Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ =1.35, =49.81, =0, 31.

Постоянные времени найдем по формулам

(2.2)

Тогда выражение для расчета фазовой частотной характеристики системы представится в виде

(2.3)

Запас устойчивости

, (2.4)

подставляя в данную формулу значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим .

Откуда видно, что условие запаса устойчивости

(2.5)

выполняется только для частоты .

Тогда проверим выполнение данного условия на частоте среза .

Подставив численные значения, получим и , условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на основе оценки качества системы.

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

(2.6)

или введя новые переменные

, (2.7)

где ‑ коэффициент оператора задающего воздействия;

, , , ‑ коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

(2.8)