![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы
Приведем заданную структурную схему к одноконтурной с помощью последовательных преобразований (рисунок 2). Рисунок 2 – Преобразование исходной структурной схемы
На рисунке 2 приняты следующие обозначения:
Передаточные функции элементов прямой цепи
Передаточная функция возмущающего воздействия
Передаточная функция разомкнутой системы
Подставив численные значения, получим
Исходя из структурной схемы видно, что система охвачена единичной обратной связью. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию
Подставив численные значения, получим
Характеристическое уравнение замкнутой АСР, путем выделения знаменателя ее передаточной функции и приравнивая его к нулю.
Передаточная функция замкнутой системы
Тогда характеристическое уравнение будет иметь вид Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Найдем главный определитель Гурвица и определители низших порядков
Подставив численные значения, получим
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при а0> 0 были положительны, т.е. Δ 1> 0, Δ 2> 0, Δ 3> 0, …, Δ n> 0.
Условие Гурвица не выполняется для данной системы, следовательно, делаем вывод, что система не устойчива.
Найдем критический коэффициент усиления
подставляя численные значения, получим
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора Вектор
Данное выражение представим в виде
где
Подставляя численные значения, получим
Задавая значения
Таблица 1 – Координаты годографа Михайлова
По данным таблицы 1 строим годограф Михайлова (рисунок 6).
Определим устойчивость разомкнутой системы. Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
В одноконтурной системе, составленной из последовательно соединенных звеньев, корни характеристических полиномов этих звеньев являются одновременно корнями характеристического полинома разомкнутой системы. Так как система не содержит местных обратных связей, определим корни характеристических полиномов звеньев.
Характеристический полином звена
имеет вещественный корень
Характеристический полином звена
имеет три корня, один из которых нулевой:
р 2= 0; р 3= - 2, 33; р 4= - 15, 38.
Так как один корень имеет нулевое значение, разомкнутая система находится на границе устойчивости. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Составим частотную передаточную функцию
где
Запишем вещественную и мнимую части частотной передаточной функции
Таблица 2 – Расчет АФЧХ разомкнутой системы
По данным таблицы 2 построим график АФЧХ разомкнутой системы.
Рисунок 7 – АФЧХ разомкнутой системы
Для данной системы это условие не выполняется, АФЧХ разомкнутой системы один раз охватывает точку с координатами (-1, j0), следовательно, система не устойчива.
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде
где общий коэффициент передачи системы К=К1К2К3К4=36, 1 Определим частоты сопряжения по формуле
где Тогда, применив формулу для нахождения частот, получим
Так как данная система содержит интегрирующее звено, то она является нейтральной. Рассчитаем ординату для низкочастотной асимптоты для звена согласно формуле до первой частоты сопряжения:
При построении ЛАЧХ звену
Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев. Значения углов
Для звена
Для звеньев
Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений оформим Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 8).
Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы
В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система неустойчива.
|