![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Примеры типовых расчетов
1. Титровали пять аликвот одного и того же раствора в одинаковых условиях. Затрачены следующие объёмы титранта (в мл): 20, 2; 20, 6; 20, 3; 19, 0; 20, 4. Имеются ли среди этих результатов грубые промахи? Решение. После ранжирования результаты образуют ряд: 19, 0; 20, 2; 20, 4; 20, 3; 20, 6. Очевидно, наименьший результат 19, 0 довольно сильно отличается от других результатов и, возможно, является промахом. Проверяем по Q-тесту: Q эксп = Так как Q эксп > Q табл, проверяемый результат 19, 0 с надежностью 0, 95 можно считать грубым промахом и, соответственно, его следует отбросить. В выборке останется четыре результата: 20, 2; 20, 3; 20, 4; 20, 6. Снова проверим по Q-тесту наименьшую из оставшихся вариант: Q эксп = Так как Q эксп не превышает критического значения, результат 20, 2 оставляем. Проверяя по Q-тесту наибольшую варианту (20, 6), также не обнаруживаем грубых промахов. 2. Спектральный анализ одного и того же образца горной породы повторяли девять раз, при этом найденные содержания золота (в граммах на тонну): 38, 66, 37, 35, 33, 16, 36, 39, 32. Вычислить среднее значение и доверительный интервал для P=0, 90. Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Решение. Вызывают сомнения одновременно два значения: 66 и 16 (наибольшее и наименьшее в выборке). Проверка по Q-тесту в таких случаях неэффективна, используется более трудоемкий, но и более надежный метод максимальных отклонений, при котором грубыми промахами считают те варианты, у которых отклонение от среднего арифметического, выраженное в единицах S (в стандартных отклонениях), превышает критическое (табличное) значение. Для проверки надо сначала подсчитать выборочные параметры по всей исходной выборке:
т.е. m принадлежит интервалу 35, 7 ± 1, 9. Границами доверительного интервала для P = 0, 90 будут значения 33, 8 и 37, 6. С учетом точности исходных данных их можно округлить до целых значений и считать, что истинное содержание золота в данной горной породе находится между 34 и 38 граммами на тонну. Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе 3. Спектральное определение золота в горной породе проведено 20 раз. Ниже приводятся результаты (в граммах на тонну) после их ранжирования. Грубых промахов и дрейфа не выявлено. Можно ли на основании этих данных считать, что данная методика приводит к нормальному распределению случайных погрешностей? 24; 29; 32; 34; 39; 39; 41; 42; 45; 45; 45; 47; 49; 50; 54; 57; 58; 64; 69; 79. Решение. Рассчитываем коэффициент асимметрии с помощью специальной программы для ПЭВМ по формуле: g = Получаем g = 0, 49 при критическом значении g = 1, 01 (для P=0, 95). Распределение можно считать симметричным. Далее рассчитываем коэффициент эксцесса: E = Получаем Е = - 0, 30 при критическом значении абсолютной величины этого коэффициента, равном 1, 75. Следовательно, распределение не имеет достоверно выраженного эксцесса. Отсутствие достоверной асимметрии и эксцесса позволяет считать распределение нормальным. 4. При анализе пяти проб одной и той же нефти на содержание сульфидной серы были затрачены следующие объёмы титранта (в миллилитрах): 20, 2; 20, 6; 20, 3; 20, 5; 20, 4. Рассчитайте интервал, в котором с надёжностью r= 0, 95 находится «истинное значение» объёма титранта, соответствующее истинному содержанию определяемого компонента в пробе. Систематические ошибки титрования отсутствуют. Решение. Так как дрейф результатов не заметен, а грубые промахи по Q-тесту не обнаруживаются, можно рассчитывать среднее арифметическое выборки и её стандартное отклонение. Получаем 5. Содержание углерода в некотором органическом веществе, вычисленное по его формуле, равно 90, 05 %. Анализ того же вещества в лаборатории дал результаты 89, 6; 90, 0; 89, 8 %., причем примесей других веществ в анализируемой пробе нет. Имеет ли используемая методика анализа систематическую ошибку? Решение. % C = 89, 8 ± 0, 20 · 4, 30 / √ 3 = 89, 8 ± 0, 5 (%). Так как истинное значение входит в границы доверительного интервала 89, 3 % ¸ 90, 3 %, следовательно, несмотря на то, что во всех проведённых измерениях мы получили заниженные значения, статистически достоверная систематическая погрешность не выявлена. Можно считать, что методика позволяет правильно оценить содержание углерода. 6. Жёсткость одной и той же природной воды определяли с разными индикаторами. Получены результаты (в ммоль/л). Какой из индикаторов позволяет более воспроизводимо определять жёсткость? Индикатор ЭХЧ - Т: 7, 45; 7, 40; 7, 33; 7, 50; 7, 48; 9, 13; 7, 42; Индикатор кальмагит: 7, 87; 7, 91; 8, 02; 7, 96. Решение. Результат 9, 13 в серии ЭХЧ -Т выглядит сомнительным. Проверка по Q -тесту подтверждает, что это грубый промах. Так как критерий Фишера применяется только в отсутствие промахов, результат 9, 13 из дальнейшей обработки исключается. По оставшимся результатам рассчитывают дисперсии: для ЭХЧ -Т S2 = 37, 6·10-4, для кальмагита - 42, 0·10-4. Так как при использовании кальмагита дисперсия больше, соответствующую серию измерений считаем первой. Получаем: n1 = 4, df1 = 3; n2 =6, df2=5. Табличное значение критерия Фишера для P = 0, 95 при df1 =3 и df2 =5 равно 5, 4, тогда как значение Fэксп =42, 0 / 37, 6 = 1, 12. Так как Fэксп< Fтабл, то обе дисперсии считаем однородными. Таким образом, приведенные данные не позволяют выявить статистически достоверного различия в воспроизводимости двух методик определения жесткости воды. Очевидно, использование ЭХЧ-Т и кальмагита приводит к практически одинаковой воспроизводимости результатов[9]. 7. Пользуясь данными примера 6, установите, имеется ли достоверное различие в средних результатах определения жесткости воды с двумя разными индикаторами. Решение. После исключения грубого промаха 9, 13 первая серия результатов (с ЭХЧ-Т) имеет 6 вариант, вторая - 4. Ранее (пример 6) было установлено, что дисперсии обеих выборок однородны. Известно, что результаты титрования при достаточно больших n распределяются по нормальному закону. Все это дает основание проводить сравнение средних по t-критерию.Обобщенное стандартное отклонение Sd приближенно равно:
Контрольные вопросы 1. Дайте определение таким терминам, как выборка, варианта, стандартное отклонение, дисперсия, доверительный интервал. 2. Объясните различие между случайными и систематическими погрешностями. 3. Какие причины обычно ведут к появлению случайных погрешностей анализа, систематических? 4. Что такое грубые промахи, каковы могут быть причины их появления в ходе титриметрического анализа, как они выявляются? 5. Что такое дрейф? Приведите пример соответствующей выборки и поясните причины, по которым мог появиться дрейф. 6. Какими математическими формулами описывается нормальное распределение результатов анализа? Почему оно так называется? Какие еще распределения вам известны? 7. Как проверить, подчиняются ли результаты анализа по некоторой методике закону нормального распределения? 8. Как подсчитать границы доверительного интервала по Стьюденту? В каких случаях такой расчет даст неверные результаты? 9. От каких факторов и как именно зависит величина t (коэффициента Стьюдента) в формуле для расчета доверительного интервала? 10. Как проверить, имеется ли в результатах анализа систематическая погрешность? 11. Две лаборатории выдали различные результаты анализа одного и того же исследуемого объекта. Как проверить, какая из них дала правильные, а какая - неверные результаты? 12. В каких случаях расхождение между средними результатами анализа воды до и после ее очистки можно считать достоверным (статистически значимым)? 13. Во сколько раз могут отличаться дисперсии результатов анализа, полученные в двух разных лабораториях, чтобы мы еще могли считать соответствующие методики практически одинаковыми по воспроизводимости? В обеих лабораториях проведено по 3 параллельных анализа.
|