Метод малых колебаний при анализе статической устойчивости.

Ответ: Основные положения метода заключаются в подаче небольших возмущений системе и анализе возникновения свободных колебаний. Т.к. характеристики ДУ является нелинейный, то при анализе применяется методы линеаризации. Приводя исходные ДУ к линейному ДУ с постоянными коэффициентами. При решении необходимо разрешить характеристическое уравнение выявить постоянные интегрирования. При анализе устойчивости чаще всего не требуется находить решение ДУ. Анализируются корни характеристического уравнения

Тj∙ (d²δ /dt²)=Po-Pm∙ sinδ. Если даем толчок, изменяем характеристику, то возникают

∆ Р=Ро- Pm∙ sinδ – небаланс. При малых колебаниях ротора разложим ∆ Р в ряд Тейлора в окрестности точки δ _о. При малых ∆ δ числами второго, третьего и высшего порядка пренебрегаем.

В результате решения получаем уравнение: (d²∆ δ /dt²)+(1/Tj)∙ (dP/dδ)∙ ∆ δ =0, решение ∆ δ =К₁е^Р1t+К₂е^Р2t Характеристическое уравнение: P²+(1/Tj)∙ (dP/dδ)=0, где решением является

Корни характеристического уравнения – при линейные при dP/dδ > 0 Либо корни вещественные, равные по модулю и разные по знаку. При линейных корнях ∆ δ =Сsin(ω t+ψ) Изменение угла происходит вокруг δ ₀ по синусоиде, незатухающий характер колебанй связан с неучетом потерь эл.энергии в исходных ДУ. Из-за потерь энергии в электрической и механической части генераторов колебания затухнут и установится прежний или новый режим ∆ δ =К₁е^µt+ К₁е^µt. Следовательно необходимым и достаточным условием устойчивости работы генератора является положительность синхронизирующей мощности dP/dδ. При неучете активных сопротивлений статическая устойчивость нарушается при углах > 90, где колебания угла приобретают непериодический характер и генератор выходит из синхронизма.