![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним
Уравнение вида Если D = 0, квадратное уравнение, очевидно, имеет два одинаковых решения (кратных корня). Если D < 0, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Если один из коэффициентов b или c равен нулю, то квадратное уравнение можно решить, не вычисляя дискриминанта: 1) 2) ax 2 + c = 0 Между коэффициентами и корнями квадратного уравнение существует зависимости, известные как формулы или теорема Виета: Биквадратные уравнения это уравнения вида Пример. Решить уравнение Пример.Решить уравнение Корни квадратного уравнения равны соответственно: Корни исходного уравнения
К уравнениям первой и второй степени сводится много дробных уравнений с одним неизвестным. Для решения таких уравнений полезно все дроби перенести в левую часть уравнения, сведя их к общему знаменателю, т.е. свести его к уравнению вида Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение Понятно, что наилучший способ - каждый раз заменять одно уравнение на равнозначное, тогда корни последнего уравнения и будут корнями исходного. Тем не менее, такой идеальный путь тяжело осуществить на практике. Как правило, уравнение заменяют его следствием, вообще не обязательно ему равнозначным, при этом все корне первого уравнения есть корнями второго, т.е. потеря корней не происходит, но могут появиться посторонние (а могут и не появиться). В случае, когда хотя бы раз в процессе преобразований уравнения заменялось на неравнозначное, нужна обязательная проверка полученных корней. Итак, если решение осуществлялось без анализа равнозначности и источников появления посторонних корней, проверка является обязательной частью решения. Без проверки решение не будет считаться полноценным, если даже посторонние корни не появились. Когда же они появились и не отброшены, то это решение просто неправильное.
Приведем некоторые свойства многочлена: Корнем многочлена называют значение x, при котором многочлен равняется нулю. Любой многочлен степени n имеет ровно n корней. Если многочленное уравнение записано в виде У любого многочлена нечетной степени с действительными коэффициентами есть хотя бы один действительный корень, а вообще у него всегда нечетное число действительных корней. Многочлен четной степени может не иметь действительных корней, и когда они есть - их количество четное. Многочлен при любых обстоятельствах можно разложить на линейные множители и квадратные трехчлены с отрицательным дискриминантом. Если знаем его корень x 1, то Pn (x) = (x - x 1) Pn- 1(x). Если Pn (x) = 0 - уравнение четной степени, то кроме способа разложения его на множители, можно попробовать ввести замену переменной, с помощью которой степень уравнения понизится. Пример. Решить уравнение:
Это уравнение третьей (нечетной) степени означает, что ввести вспомогательную переменную, которая понизит степень уравнения, - невозможно. Его надо решать методом разложения на множители левой части, для чего сначала раскроем скобки, а потом запишем его в стандартной форме. Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе Получим: x 3 + 5 x – 6 = 0. Это приведенное уравнение (коэффициент при высшей степени равен единице), поэтому ищем его корни среди множителей свободного члена – 6.
0. Поэтому x 3 + 5 x –6 = 0; (x – 1)(x 2 + x + 6) = 0 Первое уравнение дает корень x = 1, который уже подобран, а во втором уравнении D< 0, оно не имеет действительных решений. Поскольку ОДЗ этого уравнения Ответ: 1. Пример. Решить уравнение ОДЗ этого уравнения Пусть x 2 + 4 x = y, тогда уравнение запишем в виде (y – 5)(y – 21) – 297 = 0. Это квадратное уравнение имеет решения: y 1 = 32, y 2 = - 6. Возвращаясь к старым переменным, получим Ответ: { – 8; 4}. Пример. Решить уравнение Если сведем данное уравнение к общему знаменателю, в числителе появится многочлен четвертой степени. Итак, допускается замена переменной, которая понизит степень уравнения. Поэтому не надо сразу сводить это уравнение к общему знаменателю. Здесь можно заметить, что слева стоит сумма квадратов. Итак, можно дополнить ее до полного квадрата суммы или разности. На самом деле вычтем и прибавим удвоенное произведение оснований этих квадратов: Первое уравнение дает решение Ответ: Если уравнение имеет вид ax 4 + bx 3 + cx 2 ± bx + a = 0, где a ≠ 0, то для него можно всегда ввести новую переменную, которая понизит его степень; x = 0 не является корнем уравнения, поэтому, если поделим обе части уравнения на x 2, – не потеряем корней. В результате получим:
Заменим переменную:
Получим квадратное уравнение a (y 2
|