Уравнения первой степени

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид , где произвольные числа, х – неизвестное, называется уравнением первой степени с одним неизвестным (или линейным уравнением с одним неизвестным).

Пример. 2 х + 3 = 7 – 0, 5 х; 0, 3 х = 0.

Уравнение первой степени с одним неизвестным всегда имеет одно решение; линейное уравнение может не иметь решений () или иметь их бесконечное множество ().

Пример. Решить уравнение .

Решение. Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

.

После сокращения получим: . Раскроем скобки, чтобы отделить члены, содержащие неизвестное и свободные члены:

.

Сгруппируем в одной части (левой) члены, содержащие неизвестное, а в другой части (правой) - свободные члены:

. Приведем подобные члены: . Разделив обе части на (-22), получим х = 7.