Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Доказательство.
Пусть дана пара сил (, ) с плечом АВ. Разложим силу на составляющие и , тогда , следовательно, имеем новую пару (). На плече AC пара () эквивалентна паре (, ), причем для любой пары плечо AC удовлетворяет условию или . Теорема доказана. Таким образом, задаваясь плечом, можно определить , и наоборот. Теорема. Две пары, лежащие в одной плоскости и имеющие равные моменты, статически эквивалентны. Эту теорему доказывать не будем, т.к. она является следствием двух предыдущих теорем. Совокупность пар называется системой пар. Теорема. Система пар, расположенных в одной плоскости, эквивалентна одной паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Доказательство. Возьмем две пары (, ) и (, ), произвольно расположенные на плоскости. Приведем их к одинаковому плечу d. Согласно аксиоме А 3, силы , и , можно алгебраически сложить: ; . Силы и равны по величине и противоположны по направлению, следовательно, это новая пара с моментом , эквивалентным двум данным парам. Нетрудно заметить, что . Это значит, что или (момент каждой пары должен быть взят со своим знаком).
|