Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Метод Гаусса






    Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна, и, если

    система совместна – выяснить, определена она или нет. При этом возможны три варианта:

    1) Если r (A) < r (A | B), то система несовместна.

    2) Если r (A) = r (A | B) = n, где n – число неизвестных, то система совместна и определена.

    3) Если r (A) = r (A | B) < n, то система совместна и неопределенна.

     

    Для исследования систем линейных уравнений и нахождения их решений можно

    использовать, например, метод Гаусса:

     

    Задание для самоконтроля:

    Исследовать системы линейных уравнений, зависящих от параметра λ:

     

    1) 2)

     

    Контрольные вопросы:

    1. К системе линейных уравнений с n неизвестными дописали произвольное уравнение с n неизвестными. Как при этом изменится множество решений системы? (Не изменится или сузится).

    2. Из несовместной системы линейных уравнений удалили какое-то одно уравнение. Будет ли полученная система совместной? (Может остаться несовместной, а может стать совместной).

    3. Могут ли быть эквивалентными две системы линейных уравнений с одинаковым числом неизвестных, но с разным числом уравнений? (Да).

    4. Что можно сказать о множестве решений системы линейных уравнений, если ранг r (A) матрицы этой системы и ранг r (A | B) ее расширенной матрицы равны нулю? (Множество решений – все возможные значения переменных).

    5. Может ли множество решений системы линейных уравнений состоять ровно из одного решения? из двух решений? из 17-ти решений? (Да, нет, нет).

     

     







    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.