![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Операции над матрицамиСтр 1 из 12Следующая ⇒
Элементы линейной алгебры
Матрицы
Матрицей А размера m ´ n называется прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений aij, i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n:
Обозначения: A, или А = (аij), или А = || аij ||,
Квадратнойматрицей n-го порядка называется матрица размера n x n. Диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали (т.е. с индексами i ¹ j) равны нулю. Единичной (Е) называется диагональная матрица со всеми единицами на главной диагонали.
Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю.
Операции над матрицами
Произведениемматрицы А = (aij) на число l называется матрица С = (сij) того же размера, что и матрица А (lA = C), причем сij =laij " i, j.
Разность матриц А = (aij) и В = (bij) одинакового размера определяется как сумма матрицы А и умноженной на –1 матрицы В (С =A - B = A + (-1) B), т.е. cij = аij - bij " i, j.
Задание для самоконтроля: Найти линейную комбинацию матриц 1) 2 А + 3 В, где А =
матрица С размера m x r, такая что
Т.о. каждый элемент сij матрицы С равен сумме произведений соответствующих элементов i -ой строки матрицы А и j -го столбца матрицы В. Другими словами, чтобы найти элемент сij нужно умножить элементы i -ой строки матрицы А на соответствующие элементы j -го столбца матрицы В и полученные произведения сложить.
Задание для самоконтроля: 1) Найти (если возможно) произведение матриц: 1) 2)Найти значение матричного многочлена f (A), если: f (х) = -2 х 2 + 5 х + 9, А =
В общем случае АВ ¹ ВА. Если АВ = ВА, то матрицы А и В называются перестановочными (коммутирующими). Задание для самоконтроля: 1) Проверить, коммутируют ли матрицы: 1)
Транспонированной к матрицеА = (aij) называется матрица А Т такая, что aij Т = aji, т.е. все строки матрицы А Т равны соответствующим столбцам матрицы А. Задание для самоконтроля: 1) Транспонировать матрицы: 1)
Ступенчатая матрица (на примерах): Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие операции: 1. Перестановка местами двух строк (столбцов) . 2. Умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля. 3. Добавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число.
Матрица В, полученная из матрицы А с помощью элементарных преобразований, называется эквивалентной матрице А (В ~ A). Задание для самоконтроля: Привести к ступенчатому виду матрицы: 1)
Контрольные вопросы:
|