Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Ранг матрицы
|
|
Минором k-го порядка матрицы А называется определитель, составленный из элементов матрицы, расположенных на пересечении каких-либо k строк и k столбцов.
Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю.
Обозначения: r (A), rang (A).
Базисным минором называется любой из миноров матрицы А, порядок которого равен r (A).
Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы
При элементарных преобразованиях матрицы ее ранг не изменяется. Поэтому для нахождения ранга матрицы А ее с помощью элементарных преобразований нужно привести к ступенчатому виду. Количество ненулевых строк ступенчатой матрицы и есть искомый ранг матрицы А.
Задание для самоконтроля:
1. Найти ранги матриц А = 
и В = 
.
Метод окаймляющих миноров нахождения ранга матрицы
1) Найти какой-нибудь минор М 1 первого порядка (т.е. элемент матрицы), отличный от нуля. Если такого минора нет, то матрица А нулевая и r (A) = 0.
2) Вычислять миноры 2-го порядка, содержащие М 1 (окаймляющие М 1) до тех пор, пока не найдется минор М 2, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r (A) = 1, если есть, то r (A) ≥ 2. И т.д.
× × ×
k) Вычислять (если они существуют) миноры k -го порядка, окаймляющие минор
М k – 1 ≠ 0 до тех пор, пока не найдется минор Мk, отличный от нуля. Если такого минора нет, то r (A) = k –1, если есть, то r (A) ≥ k и процесс продолжается.
При нахождении ранга матрицы таким способом достаточно на каждом шагу найти всего один ненулевой минор k -го порядка, причем искать его только среди миноров
М k – 1 ≠ 0.
|
|