Дәріс. Бір өлшемді жазық-радиальды фильтрациялық ағымының негізгі гидродинамикалық мінездемесінің есебі.

Тұ рақ ты қ алың дығ ы бар біртекті кө лденең айналмалы қ абат орталығ ында орналасқ ан радиусы rс гидродинамикалық жетелдірілген ұ ң ғ ығ а қ арай сығ ылмайтын сұ йық тың ағ ып жатыр делік. Қ оректену ө нбойы ретінде қ олданылатын радиусы rк қ абаттық сыртқ ы айналмалы шегінде Р тұ рақ ты қ ысымы қ алыптасқ ан, ал ұ ң ғ ы тү біндегі Р қ ысым да тұ рақ ты болады (сур. 2).

1-сурет. Бірө лшемді жазық радиалды фильтрациялық ағ ынның сұ лбасы

Дифференциалдық тең деу бұ л жағ дайда былай болады:

0 (1)

r= алмастыруды енгізе отырып (14)-тең дікті сә йкесінше тү рлендіргенде мынағ ан тең:

= 0 немесе = 0 (2)

(2)-тең деуді келесі шекті шартпен есептейміз:

P=P_к болғ анда r=r_к

P=P_с болғ анда r=r_с (3)

(2)-формуланы екі рет интегралдан шығ арып, (3)-формуланы ескере отырып қ ысымның таралу заң ын табамыз:

(4)

Сү зілу (фильтрация) жылдамдығ ы:

= (5)

Ұ ң ғ ыма шығ ымы (дебиті):

мұ ндағ ы –ү стің гі қ абат, бұ л арқ ылы сү зілу процесі ө теді жә не (5)-формуланы ескерсек:

Онда

(6)

Осы (19) формуланы біз Дюпюи формуласы деп атаймыз.

Ұ ң ғ ы шығ ымының Q қ ысым ө згерісіне Δ Р қ атынасы ұ ң ғ ының ө німділік коэффициентін (К) береді. (19)- формуладан:

(7)

Сұ йық тық бө лшектерінің қ озғ алыс заң ын мына формуладан табамыз:

немесе

(8)

Енді (18) формуланы (8) формулағ а қ ойып, 0-ден t-ғ а дейін жә не r -дан r дейінгі аралық та интегралдағ анда мынаны аламыз:

(9)

Қ абаттан алынғ ан сұ йық тық тың толық таң дап алыну уақ ыты Т, (9) формуладан алынғ ан r=r_с арқ ылы анық талады.

Олай болса

(10)

кеуекті кең істіктің кө лем бойынша, орта есеппен ө лшенген қ абатық қ ысым мына қ атынастан табылады:

(11) мұ ндағ ы

V =

(12)

(11)-ке (5) жә не (12) формулаларды қ оя отырып жә не шық қ ан мә нді r -тан r -ғ а дейін интегралдап мынаны аламыз.

(13)

r_с < < r_к, яғ ни r_с → 0 -деп (26)-формула алынғ ан.

Негізгі ә дебиеттер: Нег. 1[ 51-68 ]

Қ осымша ә дебиеттер: Қ ос. 3 [ 51-65 ], 5[23-32]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1.Қ алыптасқ ан фильтрация.

2. Қ арапайым фильтрациялық ағ ын.

3. Қ абат қ ысымы орташа кө лемдігі бойынша.

4. Дюпюи формуласы.

5. Индикаторлық диаграмма.