Дәріс. Сұйықтық пен газ фильтрациясының дифференциалдық теңдеулері – өнімді қабаттарды моделдеу.

Флюид температурасы қ абат температурасына тең болғ андағ ы жағ дай қ арастырылады (изотермиялық процесс).

Фильтрацияның дифференциалды тең деулеріне:

1. кеуекті ортадағ ы элемент массасының баланс тең деуі (ағ ынның ү здіксіздік тең деуі);

2. қ озғ алыстың дифференциалды тең деуі – Дарси заң ының дифференциалды тү рі;

3. кеуекті орта мен флюид кү йінің тең деулері кіреді.

Ағ ынның ү здіксіздік тең деуі

Деформацияланатын кеуекті ортадағ ы біртекті сығ ылатын флюид ү шін фильтрациялық ағ ынның ү здіксіздік тең деуі, кеуекті ортадағ ы элементарлы кө лемдегі масса балансы тең деуімен тү сіндіріледі.

Математикалық тү рде ол былай ө рнектеледі:

x, y, z координат осьтеріне dx, dy, dz қ абырғ алары параллель болатын тікбұ рышты параллелипипедті қ арастырайық.

Уақ ыт бірлігінде х осі бағ ытымен параллепипедке dy·dz ּ масса енеді; ол қ арама-қ арсы жақ тан

масса тү рінде шығ ып жатыр.

dt бірлік уақ ыт ішінде x осінің бағ ытында кіріп - шығ ып жатқ ан массалар арасында флюид массаның ө згерісі мынағ ан тең:

-

Сол сияқ ты y жә не z осьтеріне параллель бағ ыттар ү шін:

-

-

dt уақ ыт ішінде бү кіл кө лемі ішінде массаның жалпы ө згерісі келесідей:

(1)

Бір жағ ынан қ арастылып отырғ ан элементтің флюидінің массасы (pm) ּ dx ּ dy ּ dz тең.

Массасының dt уақ ыт ішінде ө згерісі мынағ ан тең:

(2)

(1) мен (2) тең естіріп, мынаны аламыз:

(3)

Дарси заң ының дифференциалды тү рі

Дарсидің сызық тық заң ы

= (4)

қ абаттағ ы қ иманың тұ рақ ты ауданы ү шін шығ арылғ ан. қ иманың айнымалы ауданында ток тү тігі ү шін тү тік ұ зындығ ы dS бойынша Дарси заң ы дифференциалды тү рде жазылады.

Егер xy жазық тық тығ ын қ абат жазық тығ ымен біріктіп, ал z координаттық осін перпендикуляр бағ ыттасақ, онда Дарси заң ын былай жазуғ а болады:

x = - k/µ∙ p/ x, y = - k/µ∙ p/ y, z= - k/µ∙ p/ z (5)