Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 110110₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 ₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ =32+16+4+2=54₁₀

Ответ: 110110₂ = 54₁₀

Пример2. Перевести число 101, 01₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1, 0 1 ₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 =4+0+1+0+0, 25=5, 25₁₀

Ответ: 101, 01₂ = 5, 25₁₀

Пример3. Перевести число 122100₃ из троичной системы счисления в десятичную.

Решение:

4 3 2 1 0

1 2 2 0 1 ₃=1*3⁴ + 2*3³ + 2*3² + 0*3¹ + 1*3⁰ = 81+54+18+1 = 154₁₀

Ответ: 12201₃ = 154₁₀

Пример4. Перевести число 163₇ из семеричной системы счисления в десятичную.

Решение: 163₇ = 1*7² + 6*7¹ + 3*7⁰ = 49+42+3= 94₁₀.

Ответ: 163₇ = 94_10.

Пример5. Перевести число 234, 6₈ из восьмеричной системы в десятичную:

Решение:

2 1 0 -1

2 3 4, 6₈ = 2*8² +3*8¹ + 4*8⁰ +6*8^-1= 2*64+3*8+4+6*0, 125= 128+24+4+0, 75 =156, 75₁₀

Ответ: 234, 6₈ = 156, 75_10.

Пример6. Перевести число 2Е₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение:

2 1

2 Е₁₆ = 2*16¹ +14*16⁰ = 32 +14 = 46₁₀.

Ответ: 2Е₁₆ = 46_10.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.