Развернутая форма числа

Из курса математики вам известно, что цифры десятичной записи числа – это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа – основания системы счисления:

25076 = 2*10000 + 5*1000 + 0*100 + 7*10 + 6*1 = 2*10⁴ +5*10³ + 0*10² +7*10¹ +6*10⁰

При переводе чисел из десятичной системы счисления в римскую мы и воспользовались этим правилом (444 = 400 + 40 + 4; 2986 = 2000 + 900 + 80 + 6).

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе разрядностью. На самом деле числа можно записывать как сумму степеней не только числа 10, но и любого другого натурального числа, большего 1.

Определение. Развернутой формой записи числа называется такая запись:

а₄а₃а₂а₁а₀ = а₄*q⁴ + a₃*q³ + a₂*q² + a₁*q¹ + a₀*q⁰, где а₄, а₃, а₂, а₁, а₀ –цифры числа, q –основание степени.

Пример4. Получить развернутую форму числа 7512410.

Решение:

а₄ = 7, а₃ = 5, а₂ =1, а₁ =2, а₀ =4, q=10

4 3 2 1 0

75 124₁₀ = 7*10⁴ + 5*10³ + 1*10² + 2*10¹ + 4*10⁰.

Пример5. Получить развернутую форму числа 1123.

Решение:

2 1 0

112₃ = 1*3² + 1*3¹ +2*3⁰

Основные понятия.

Мы увидели, что есть множество способов представления чисел. В любом случае число изображается группой символов. Будем называть такие символы цифрами, символические изображения чисел – кодами, а правила получения кодов – системами счисления (кодирования).