💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Основная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., 1981

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М., 1984.

3. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии., М., 1979.

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по алгебре., М., 1970.

6. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.

7. Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.

8. Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

. – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Дополнительная литература

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970

2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.

3. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та, 1990.

4. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.

Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

1.Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Распечатка указаний приводится ниже. Это материал для студентов. Он знакомит их с программой дисциплины и всеми контрольными мероприятиями, проводимыми по ней

2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии

3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю

Автор (ы) ______________Медведева Л.Б.______________

Рецензент (ы) _________________________

Программа одобрена на заседании __________________________________________________

(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)

от ___________ года, протокол № ________.

Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии

Матрицы и определители

Тест1.

1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой

1) все элементы равны 1;

2) все элементы первой строки равны 1;

3) все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;

4) все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;

5) все элементы либо нули, либо единицы.

2. Продолжите определение:

Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.

3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:

1) любые две матрицы можно сложить;

2) любые две квадратные матрицы можно сложить;

3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;

4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;

5) любую матрицу можно умножить на число;

6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;

7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.

4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры

1) 2) 3) , 4)

5. Даны матрицы . Какие из указанных пар можно сложить: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

6. Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица

C – размеры , то матрицы АC и BА имеют размеры

1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .

7. Даны матрицы и .

Какое из указанных произведений нельзя найти:

1) 2) 3) 4) 5)

8. Пусть даны матрицы

. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) 7) .

9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1) .

2) .

3) .

4) .

10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Ранг матрицы – это

1) число ненулевых элементов матрицы;

2) наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;

3) максимальное число линейно независимых строк матрицы;

4) число ненулевых миноров матрицы;

5) величина наибольшего ненулевого минора.

Тест2

1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n -го порядка А перестановкой местами i -ой строки и j -ой строки

1) 2) ; 3) 4)

2. Если А – квадратная матрица n -го порядка, то для транспонированной матрицы

1) 2) ;

3) 4)

5)

3. Пусть А квадратная матрица n -го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда

1) 2)

3) 4)

4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то

1) .

2) .

3) .

4) .

5. В квадратной матрице А n -го порядка i -ый столбец заменили на копию j -го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 0 4)

6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1< k < 0). Для полученной матрицы B:

1) 2) ; 3) 4)

7. В квадратной матрице А i -ую строку заменили на сумму i -ой и j -ой строк (. Для полученной матрицы B

1) ; 2) ; 3) 4) .

8. В квадратной матрице А n -го порядка изменили знак каждого элемента i -ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 4)

9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i -ой строки на их алгебраические дополнения равна

1) 0; 2) 3) 4)

11. Если – произвольная матрица, а , то

1) ; 2) ; 3) +1; 4) ;

5) .

12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если

1) элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;

2) сумма всех элементов матрицы равна 0;

3) элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;

4) произведение диагональных элементов равно 0.

13. Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:

a) ; b) ; c) ; d) ;

14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:

1) 1.

2) 0.

3) этому определителю.

4) другому определителю, отличному от 0.

15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен

1) 0.

2) 1.

3) произведению диагональных элементов.

4) максимальному диагональному элементу.