Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Предел функции.






    ПРЕДЕЛЫ. ПРОИЗВОДНЫЕ.

    Контрольная работа по математике для заочного отделения.

     

     

     

    Миронова Е.А.

    Юлина Н.А.

     

     

    г. Ковров 2013 г.


     

    Методические указания предназначены в качестве пособия для студентов заочного отделения технических специальностей. Содержат в себе сжатый теоретический материал и индивидуальные задания к первой контрольной работе по математике.


     

    Предел функции.

    Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой этой точки.

    Число называется пределом функции при , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

    Записывают: .

    Перечислим свойства пределов функции, которые облегчают решение задачи отыскания пределов:

    1. , где .

    2. .

    3. .

    4. .

    5. .

    6. если и , то .

    При этом предполагается, что все пределы существуют. Точка может быть как действительным числом, так и .

    Если при отыскании пределов функций возникает ситуация, когда невозможно напрямую применить вышеперечисленные свойства, то имеет место неопределенность и возникает задача раскрытия неопределенности.

    Наиболее часто встречаются неопределенности вида: , , , .

    Рассмотрим некоторые методы раскрытия этих неопределенностей.

    1.1 Неопределенность . Отношение многочленов.

    Если Pn (x) и Q m (x) – многочлены степени n и m, и и , то при вычислении имеем неопределённость . Для её раскрытия делим числитель и знаменатель на х в наибольшей степени. При этом стоит помнить, что и .

    1.2 Неопределенность .

    а) Отношение многочленов.

    Если и , то при вычислении имеем неопределённость вида . Для её раскрытия необходимо числитель и знаменатель разложить на простейшие множители, т.е. представить функции и в виде: и , где и .

    Тогда

    При этом .

     

    б) Первый замечательный предел.

    Для отыскания пределов функций вида (здесь – некоторая функция) может быть использован так называемый первый замечательный предел

    . (1.1)

     

    в) Общий случай.

    Если , то называется бесконечно малой функцией (б.м.ф.) в окрестности точки .

    Две б.м.ф. и называются эквивалентными б.м.ф. в окрестности точки , если , и обозначают , при .

    Стоит отметить, что предел отношения двух б.м.ф. не изменится, если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей б.м.ф., т.е. если и , то

    . (1.2)

     

    Приведем таблицу важнейших эквивалентностей при


    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.


     

    1.3 Неопределенность .

     

    Если и , то при вычислении получим неопределённость . Решая поставленную задачу необходимо при помощи алгебраических преобразований свести эту неопределённость к виду или .

     

     

    1.4 Неопределенность .

    В этом случае наряду с уже рассмотренными методами можно применить так называемый второй замечательный предел:

    . (1.3)

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.