Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Предел функции.






    ПРЕДЕЛЫ. ПРОИЗВОДНЫЕ.

    Контрольная работа по математике для заочного отделения.

     

     

     

    Миронова Е.А.

    Юлина Н.А.

     

     

    г. Ковров 2013 г.


     

    Методические указания предназначены в качестве пособия для студентов заочного отделения технических специальностей. Содержат в себе сжатый теоретический материал и индивидуальные задания к первой контрольной работе по математике.


     

    Предел функции.

    Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой этой точки.

    Число называется пределом функции при , если для любого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

    Записывают: .

    Перечислим свойства пределов функции, которые облегчают решение задачи отыскания пределов:

    1. , где .

    2. .

    3. .

    4. .

    5. .

    6. если и , то .

    При этом предполагается, что все пределы существуют. Точка может быть как действительным числом, так и .

    Если при отыскании пределов функций возникает ситуация, когда невозможно напрямую применить вышеперечисленные свойства, то имеет место неопределенность и возникает задача раскрытия неопределенности.

    Наиболее часто встречаются неопределенности вида: , , , .

    Рассмотрим некоторые методы раскрытия этих неопределенностей.

    1.1 Неопределенность . Отношение многочленов.

    Если Pn (x) и Q m (x) – многочлены степени n и m, и и , то при вычислении имеем неопределённость . Для её раскрытия делим числитель и знаменатель на х в наибольшей степени. При этом стоит помнить, что и .

    1.2 Неопределенность .

    а) Отношение многочленов.

    Если и , то при вычислении имеем неопределённость вида . Для её раскрытия необходимо числитель и знаменатель разложить на простейшие множители, т.е. представить функции и в виде: и , где и .

    Тогда

    При этом .

     

    б) Первый замечательный предел.

    Для отыскания пределов функций вида (здесь – некоторая функция) может быть использован так называемый первый замечательный предел

    . (1.1)

     

    в) Общий случай.

    Если , то называется бесконечно малой функцией (б.м.ф.) в окрестности точки .

    Две б.м.ф. и называются эквивалентными б.м.ф. в окрестности точки , если , и обозначают , при .

    Стоит отметить, что предел отношения двух б.м.ф. не изменится, если каждую или одну из них заменить эквивалентной ей б.м.ф., т.е. если и , то

    . (1.2)

     

    Приведем таблицу важнейших эквивалентностей при


    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.


     

    1.3 Неопределенность .

     

    Если и , то при вычислении получим неопределённость . Решая поставленную задачу необходимо при помощи алгебраических преобразований свести эту неопределённость к виду или .

     

     

    1.4 Неопределенность .

    В этом случае наряду с уже рассмотренными методами можно применить так называемый второй замечательный предел:

    . (1.3)

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.