Постановка задачі цілочислового лінійного програмування

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Існує досить широкий клас задач математичного програмування, в оптимальному розв’язку яких змінні приймають дробові значення, що з економічної точки зору не має змісту, наприклад, коли говориться про випуск певної продукції (комп’ютерів, меблів, станків і т.д.). Тому це призвело до нового класу задач - задач цілочислового програмування. В загальному випадку така задача має вигляд:

До задач цього класу можна віднести задачу про використання сировини, транспортну задачу, задачу раціонального розкрою матеріалів, а інший клас задач цілочислового програмування містить задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох цілих значень - 0або 1 (бульові змінні). Прикладом такої задачі є задача про комівояжера, її зміст полягає в тому, що комівояжеру потрібно відвідати кожне з п міст, починаючи і закінчуючи свій маршрут в одному й тому ж місті і не заїжджаючи двічі в одне місто. Якщо між містами і та j немає прямого маршруту, то вважають,

(на практиці беруть достатньо велике число). Крім цього, можливо, що

. Задача полягає у знаходженні найкоротшого шляху комівояжера. Математична модель задачі має вигляд:

де

- відстань між містами і та j;

- бульові змінні:

Обмеження, задані першою формулою в системі (6.4), - це умова щодо одноразового в’їзду в кожне місто, а другою формулою - щодо одноразового виїзду з кожного міста.

Розглянемо ще один приклад задачі з бульовими змінними. Інвестиційна компанія може вкласти кошти в декілька підприємств. Ефективність кожного проекту оцінена згідно з тим, що його реалізація можлива за певних умов. Кожному проекту відповідає невідома, яка рівна 1 чи 0 залежно від того, вкладає чи не вкладає інвестиційна компанія кошти в підприємство.

В деяких реальних задачах ставиться умова цілочислових значень не до всіх змінних, а до однієї чи декількох. Такі задачі називають частково цілочисловими.