Уравнение движения электропривода

Совместная работа электропривода с рабочими органами машины сопровождается изменением скорости, тока и момента двигателя. Это вызывается, с одной стороны, изменением частоты и напряжения питающей сети, потока возбуждения или введением добавочных сопротивлений в цепь якоря, ротора и статора; с другой стороны - переменным характером нагрузки рабочей машины. Колебания скорости снижают производительность агрегатов, ухудшают качество обрабатываемого материала или продукта. Изменение скорости, вызванное частыми пусками и остановками электродвигателя и рабочей машины, приводит к перерасходу электрической энергии, что, в конечном счете, повышает себестоимость изделий или продуктов. Таким образом, характер изменения скорости рабочей машины имеет вполне определенное практическое значение.

Рассмотрим систему, состоящую из электрического привода и рабочей машины (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Система двигатель - рабочая машина

Характер изменения моментов двигателя и рабочей машины при разгоне и торможении, регулировании или стабилизации скорости определяется из закона сохранения энергии:

(1.1)

где А_д - энергия, отдаваемая электрическим двигателем; А_с - энергия, потребляемая рабочей машиной; А_j - кинетическая энергия, запасенная в движущихся частях электродвигателя и рабочей машины.

Для вращательного движения

(1.2)

где J - суммарный момент инерции системы двигатель - рабочая машина; w - угловая скорость двигателя.

Подставим выражение (1.2) в (1.1):

(1.3)

Дифференцируем левую и правую части последнего выражения:

(1.4)

или

(1.5)

Левая часть выражения (1.5) представляет собой разность мощностей двигателя и рабочей машины:

(1.6)

Поделим на угловую скорость левую и правую части:

(1.7)

Полученное выражение носит название уравнения движения электропривода. Оно справедливо для вращательного движения. Мощность Р_с и момент М_с обусловлены сопротивлением рабочей машины.

Для поступательного движения запас кинетической энергии:

(1.8)

где m - масса поступательно движущихся частей рабочей машины и электродвигателя; V - линейная скорость движения.

Подставим (1.8) в (1.3) и после небольших преобразований получим уравнение движения электропривода для поступательного движения:

(1.9)

Для выяснения физического смысла уравнения движения электропривода проведем некоторые преобразования выражения (1.7): умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на ω. Так как , то

; (1.10)

аналогично для (1.9):

;

. (1.11)