Таким чином, підставляючи отримані вирази у формулу (2.2), одержимо

(2.6)

Для визначення фактичної продуктивності РТК використовуємо за теорією продуктивності автоматизованих систем формулу

(2.7)

де Q_ц - циклова продуктивність;

η _г - коефіцієнт готовності РТК.

Виходячи з прийнятого підходу незалежного визначення Q_ц і η _г та враховуючи трудомісткість виконання кожної технологічної операції Т_i, визначаємо циклову продуктивність у залежності від варіанта структурної побудови РТК. При послідовному розташуванні робочих позицій вихід придатних виробів із РТК визначається тривалістю самої трудомісткої операції, отже, циклова продуктивність визначається таким чином

(2.8)

При паралельному розташуванні робочих позицій у РТК

, (2.9)

або

(2.10)

якщо трудомісткості окремих операцій рівномірно розподілені по робочих позиціях, де n – кількість робочих позицій.

Коефіцієнт готовності РТК визначається на підставі коефіцієнтів готовності одиниць технологічного устаткування і ПР. При цьому передбачається, що в послідовному розташуванні устаткування на робочій позиції відмова кожного з них приводить до відмови всієї позиції. У цьому випадку імовірність відмови робочої позиції визначається добутком імовірності відмов складових позиції, отже, коефіцієнт готовності дорівнює

(2.11)

де k – кількість устаткування і ПР, що входять у робочу позицію;

η _i – коефіцієнт готовності i -го устаткування.

При паралельному розташуванні робочих позицій сумарний коефіцієнт готовності дорівнює

(2.12)

Кожна структура досліджується в двох варіантах: у послідовному і параллельному, побудованими згідно з варіантами.

Структура РТК залежить від таких параметрів: складу РТК; параметра потоку відмов λ (t); інтенсивності відновлення РТК µ(t); кількості робочих позицій n; кількості одиниць обладнання, що входить у робочу позицію k.

Таким чином, вибір структури РТК – альтернативна задача.

Визначити: η _г; Т_ср; Т_в; Q_ф; Q_ц. за даними, що подані у табл. 2.1 – 2.3 – структура та склад РТК.

Таблиця 2.1 – Варіант 1

Таблиця 2.2 – Варіант 2

Таблиця 2.3 – Варіант 3

2.2.5 Зміст звіту

Звіт з лабораторної роботи повинний містити:

а) програму досліджень;

б) стислі теоретичні відомості;

в) структуру РТК;

г) вихідні дані для аналізу РТК;

д) результати досліджень;

е) висновки.

2.2.6 Контрольні запитання і завдання

1. Які параметри структури РТК впливають на його продуктивність?

2. Від чого залежить надійність РТК?

3. Показники надійності, назвіть і охарактеризуйте.

4. Що характеризує коефіцієнт готовності РТК?

5. Як визначається коефіцієнт готовності?

2.3 Дослідження процесу функціонування технологічного комплексу

2.3.1 Мета роботи

Мета роботи – дослідження процесу функціонування технологічного комплексу (ТК) на основі теорії масового обслуговування для визначення основних показників ТК і надбання практичних навичок оцінювання стану ТК, як системи масового обслуговування.

2.3.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Необхідно попередньо вивчити відповідний розділ конспекту лекцій і матеріал, викладений у [1 – 8], ознайомитися з особливостями і структурою досліджуваного ТК, скласти план досліджень і підготувати необхідні матеріали. Виконуючи дану роботу, варто мати на увазі, що при дослідженні операцій і процесів виготовлення продукції часто приходиться зіштовхуватися в практиці виробництва з аналізом роботи ТК, ПТК, ПТЗ, РО, ЗА, використовуючи методи аналізу систем масового обслуговування (СМО). Прикладом таких систем і є технологічні системи, комплекси й окреме устаткування. В залежності від умов і мети дослідження за основні характеристики СМО можуть бути прийняті: абсолютна пропускна здатність ТК; відносна пропускна здатність ТК; середня кількість заявок, яку може обслужити ТК в одиницю часу; середній відсоток заявок, отримавших відмову; імовірність того, що заявка, яка надійшла, негайно буде прийнята до обслуговування; середній час чекання в черзі; закон розподілу кількості заявок у черзі та ін.

Під час аналізу ТК важливо знати такі основні параметри, як: кількість каналів n; інтенсивність потоку заявок λ; продуктивність кожного каналу – середню кількість заявок μ, що обслуговується каналом в одиницю часу; умови утворення черги; обмеження, якщо вони мають місце.

Будемо вважати всі потоки подій, що переводять ТК зі стану в стан, пуассонівскими.

У випадку, коли пуассонівский потік стаціонарний (найпростіший потік), інтервал часу між подіями в цьому потоці є випадкова величина, розподілена за показовим законом

(2.13)

де λ – інтенсивність потоку подій.

Якщо з якогось стану S_i систему виводить відразу кілька найпростіших потоків, величина Т – час перебування системи в даному стані - є випадкова величина, розподілена за законом (2.1), де λ – сумарна інтенсивність усіх потоків подій, що виводять систему з даного стану.

Найбільш характерним ТК як СМО з відмовами є, наприклад, потокова лінія, роботизований модуль складання, окремий автомат пайки, напівавтомат підготовки елементів та ін.

2.3.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна робота може виконуватися у виробничих умовах або в лабораторії технологічного устаткування на конкретному технологічному комплексі.

2.3.4 Порядок виконання роботи

У методичному плані робота виконується в такій послідовності:

– ознайомитися з особливостями і структурою ТК;

– провести дослідження відповідно до методичних вказівок;

– виконати необхідні розрахунки, вихідні дані наведені в табл. 2.4;

– дати висновки і рекомендації з удосконалювання ТК.

Досліджуємо найпростіший ТК як одноканальну СМО з відмовами. Нехай ТК складається з одного каналу (N= 1), і на нього надходить пуассонівський потік заявок з інтенсивністю λ, що залежить у загальному випадку від часу t: λ =λ (t).

Заявка, що застала канал зайнятим, одержує відмову і залишає систему.

Обслуговування заявки продовжується протягом випадкового часу Т_обс, розподіленого за показовим законом з параметром

(2.14)

У табл. 2.4 – Вихідні дані для визначення основних характеристик ТК

Таблиця 2.4 – Вихідні дані для визначення основних характеристик ТК

Приймаємо, що один канал безперервно зайнятий і видає обслуговані заявки з інтенсивністю μ.

Треба визначити: відносну пропускну здатність системи (q); абсолютну пропускну здатність системи (А); імовірність відмови (Р_відм).

Досліджуємо єдиний канал обслуговування як фізичну систему S, що може знаходитися в одному з двох станів: S₀ – канал вільний; S₁ – канал зайнятий (рис.2.1).

Рисунок 2.1 – Граф станів системи

Зі стану S₀ у S₁ систему переводить потік заявок з інтенсивністю λ, з S₁ у S₀ – потік обслуговування з інтенсивністю μ. Позначимо імовірність станів р₀(t) і р₁(t).

Очевидно, що для будь-якого моменту t

(2.15)

Складаємо диференціальні рівняння Колмогорова для імовірностей станів:

. (2.16)

Після нескладних перетворень маємо

або . (2.17)

Рівняння (2.17) потрібно вирішувати з початкових умов тобто у початковий момент канал вільний.

Для найпростішого потоку заявок, тобто при λ =соnst

(2.18)

У початковий момент часу (при t=0) канал вільний . Зі збільшенням t імовірність р₀ зменшується й при t→ ∞ дорівнює

Величина p₁(t), що доповнює p₀(t) до одиниці, змінюється, як показано на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 – Залежність імовірностей р ₀ і р₁ від часу t

Неважко переконатися, що для одноканальної системи з відмовами імовірність p₀ є не що інше, як відносна пропускна здатність q. Дійсно, є імовірність того, що заявка, яка прийшла в момент t, канал вільний, інакше імовірність того, що заявка, яка прийшла в момент t, буде обслугована. Таким чином, для даного моменту часу t середнє відношення кількості обслугованих заявок до кількості надійшовших також дорівнює р₀, тобто .

У межі, при t→ ∞, коли процес обслуговування буде стабільним, граничне значення відносної пропускної здатності є

(2.19)

Знаючи відносну пропускну здатність q, легко знайти абсолютну пропускну здатність А. Вони пов’язані співвідношенням

. (2.20)

У межі, t→ ∞, абсолютна пропускна здатність стане стабільною і буде дорівнювати

(2.21) Знаючи відносну пропускну здатність системи (імовірність того, що заявка, яка прийшла в момент часу t, буде обслугована), можна визначити імовірність відмови

(2.22)

Імовірність відмови Р_відм є не що інше, як середня частка не обслугованих заявок серед тих, що надійшли. У межі, при t→ ∞,

. (2.23)

Визначимо числові характеристики випадкової величини Т, (інтервал часу між подіями), а саме – математичне сподівання (середнє значення) m_t і дисперсію D_t.

Математичне сподівання m_t

. (2.24)

Дисперсія величины D_t

. (2.25)

Визначаємо середнє квадратичне відхилення випадкової величини t

. (2.26)

Отже, для показового розподілу математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення дорівнюють один одному й зворотні параметру λ.

Якість обслуговування в системі з відмовами визначається в основному відношенням λ /μ, тобто відношенням середньої кількості вимог, що надійшли на вхід системи в одиницю часу, до середньої кількості вимог, які обслуговуються одним каналом за одиницю часу

(2.15)

де λ _пр - приведена щільність вхідного потоку вимог.

2.3.5 Зміст звіту

Звіт з даної лабораторної роботи повинний містити: програму досліджень; вихідні дані для характеристики ТК; розрахунки, пов’язані з визначенням основних характеристик ТК; висновки і рекомендації з удосконалення ТК.

2.3.6 Контрольні запитання і завдання

1. Охарактеризуйте ТК як систему масового обслуговування.

2. Назвіть основні характеристики системи з відмовами й охарактеризуйте їх.

3. Поясните сутність показового закону розподілу випадкової величини.

4. Назвіть чисельні характеристики випадкової величини.

5. Як визначають відносну пропускну здатність системи з відмовами?

6. Як визначають абсолютну пропускну здатність системи з відмовами?

7. Як знаходять імовірність відмови системи?

8. Що характеризує параметр λ?

9. Що характеризує параметр μ?

10. Яким чином можна поліпшити технічні характеристики ТК?

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Кодра, Ю.В. Технологічні машини [Текст]: навч. посіб. / Ю.В. Кодра. –Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2004.

2. Невлюдов, І.Ш. Основи виробництва електронних апаратів [Текст]: підручник /І.Ш. Невлюдов. – Харків: Компанія СМІТ, 2005.

3. Невлюдов, І.Ш. Основи виробництва електронних апаратів. Типові задачі [Текст]: навч. посіб. /І.Ш. Невлюдов. – Харків: Компанія СМІТ, 2008.

4. Невлюдов, І.Ш. Організаційно-технічні основи виробництва електронних апаратів [Текст]: навч. посіб. / О.В. Тучин, Г.В. Карпов. – Харків: ХТУРЕ, 2001.

5. Шеремет, Ю.М. Проектування технологічних процесів в радіоапаратобудуванні [Текст] / Ю.М. Шеремет. – Львів: НВО «Електрон», 1995.

6. Алиев В.Г. НТП и подготовка производства [Текст] / В.Г. Алиев. – М: Экономика, 1987.

7. Державний стандарт України. ДСТУ 3008–95. Документація. Звіти у сфері науки і техники. Структура і правила оформлення.- Київ., 1995.

8. Державний стандарт України. ДСТУ 2869 –94. Надійність техніки. Терміни та визначення. Київ., 1994.