Невозможность деления на нуль. Правила деления суммы и произведения на число. Понятие деления с остатком.

а: в=с Пусть в=0 С*0=а, т.к. а≠ 0, то а: 0 нельзя. А=0, в=0, с*0=0 с-любое число, а: 0 нельзя.

1.Если числа а и в делятся на число с, то и их сумма делится на число с, при чем частное от деления суммы на число равно сумме частных от деления каждого слагаемого на это число.(а+в): с=а: с=в: с

Док-во: т.к. а: с, то сущ.такое натур.число m=a: c, что а=с* m.Аналогич.сущ.такое натур.число n=b: c, что в=с*n.Тогда а+в=с* m+с* n=(m+ n).Отсюда след., что а+в делится на с и частное, получ.при делении а+в на число с, то равно m+ n, т.е. a: c+ b: c

2.Если натур.число а делится на натур.числа в и с, то, чтобы разделить а на произвед.чисел в и с, достаточно разделить число а на в и получившееся частное разделить на с. a: (b*c)=(a: b): c=(a: c): b Док-во: Предположим (а: в): с=х.Тогда по опред.частного а: в=с*х, отсюда аналогично а=в*(сх).На основании сочет.закона умножения а=(вс)*х.Получ.равенство означает, что а: (вс)=х.Т.О., а: (вс)=(а: в): с

3.Чтобы умножить число на частное двух чисел, достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель, т.е. а*(в: с)=(а*в): с. Док-во аналогич.предыдущему.

Число 37 делится на 8.Но сущ.числа 4 и 5, такие, что 37=8*4+5.Говорят, что деление 37 на 8 выполнено с остатком, при этом найдено неполное частное 4 и остаток 5.Разделить с остатком целое неотриц.число а на натур.число в-это знач.найти такие целые неотриц.числа q и r, что а=вq+ r и 0≤ r< в.

2.Формирование наглядных представлений о доле.Сравнение долей.

Ознакомить детей с долями-значит научить детей образовывать доли практически.Н-р, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на 4 равные части и взять одну часть.Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное кол-во разнообр.наглядных пособий.Наиболее удобными явл.геометр.фигуры из бумаги.Покажем, как можно ознакомить детей с долями.Возьмите 2 одинаковых круга.Один из них разделите на 2 равные части(перегнуть пополам).Это целый круг, а это половина круга, иначе говорят, одна вторая доля круга.Уч-ся накладывают половины круга на целый круг.Доли записываются с помощью 2х чисел.Одна вторая доля круга обознач.так: ½.Число 2 показ., что круг разделен на 2 равные части, а число 1 показ., что взяли одну часть.Так же образ.доли ¼, ¾, ⅛.При этом уч-ся должны уяснить, что для получ., н-р, ¼ отрезка надо данный отрезок разделить на 4 равных отрезка и взять одну часть, что в данном отрезке 4 четвертых долей, число 4 показ., на ско-ко равных частей разделен отрезок.Эффективным упр.для формир.представл.о долях явл.сравнение долей одной и той же величины.Н-р, предлаг.сравнить доли¼ и ½ и поставить знак «<» или «>».

Составьте план беседы для разбора задачи: «В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен, Сколько всего бревен привезли за эти два дня?»