Теоретичні відомості. Спектральний метод аналізу лінійних кіл при вхідній дії, що є періодичним сигналом складної форми, включає наступні процедури: Розкладання вхідного сигналу

Спектральний метод аналізу лінійних кіл при вхідній дії, що є періодичним сигналом складної форми, включає наступні процедури:

1. Розкладання вхідного сигналу в ряд Фур’є з визначенням амплітуд і фаз гармонік спектру сигналу.
2. Визначення за методом комплексних амплітуд комплексного коефіцієнта передачі досліджуваному кола.
3. Знаходження по комплексному коефіцієнту передачі реакції кола на вхідну дії у вигляді гармоніки спектру сигналу.
4. Визначення вихідної реакції кола шляхом підсумовування реакцій від гармонік спектру сигналу.

При визначенні гармонік спектру вхідного періодичного сигналу використовується ряд Фур’є у формі (1.3), члени якого виражаються через комплексні амплітуди:

, (2.1)

де ; - комплексна амплітуда гармоніки спектру; - уявна одиниця.

Аналіз кола по методу комплексних амплітуд зводиться до визначення комплексного коефіцієнта передачі на частоті w:

. (2.2)

Тут - комплексна амплітуда гармонійного коливання на вході кола, - комплексна амплітуда гармонійного коливання на виході кола.

Комплексний коефіцієнт передачі може бути представлений у вигляді:

, (2.3)

де - модуль, - аргумент (фаза) комплексного коефіцієнта передачі.

Залежність модуля комплексного коефіцієнта передачі від частоти називається амплітудно-частотною характеристикою кола (АЧХ|). Залежність аргументу комплексного коефіцієнта передачі від частоти називається фазо-частотною характеристикою кола (ФЧХ|).

При відомому комплексному коефіцієнті передачі кола його реакція на вхідну дію

(2.4)

відповідне n-й гармоніці спектру сигналу, обчислюється таким чином:

. (2.5)

Тут - модуль, - фаза вихідного гармонійного сигналу.

Відповідно до принципу накладення реакція на виході лінійного кола буде рівна сумі реакцій від вхідних дій, складаючих ряд (2.1):

. (2.6)

У частотній області амплітуди, утворюють амплітудно-частотний спектр, фази - фазо-частотний спектр вихідного сигналу.