Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Теоретичні відомості. Сигнал , що задовольняє умові






    Сигнал , що задовольняє умові

    (1.1)

    називається періодичним, а інтервал часу Т – періодом сигналу. Приклад періодичного сигналу у вигляді послідовності прямокутних імпульсів тривалістю τ і висотою h приведений на рис. 1.

     
     

    Рисунок 1.1

     

    Важливою характеристикою сигналу є його енергія. Для періодичного сигналу енергія визначається по співвідношенню:

    . (1.2)

    Періодичний сигнал, який має кінцеве значення енергії, може бути розкладений у ряд Фур’є. Формули розкладання сигналу в ряд Фур’є для тригонометричного базису мають наступний вигляд:

    , (1.3)

    , (1.4)

    де - кутова частота періодичної послідовності імпульсів.

    Коефіцієнти рядів обчислюються за співвідношеннями:

    , (1.5)

    , (1.6)

    , (1.7)

    де , . (1.8)

    Данні формули приведені для функції u(t) загального виду.

    В випадку коли функція u(t) парна, тобто u(t) = u(-t), то

    a n = c n.

    Якщо функція u(t) непарна, тобто u(t) = - u(-t), то

    а 0 = 0, a n = s n.

    Коефіцієнти ряду (1.4) називаються гармоніками спектру сигналу. Коефіцієнт - це амплітуда, а коефіцієнт - фаза n-й гармоніки спектру. Набір гармонік утворює спектр сигналу. Розрізняють амплітудно-частотний спектр, представлений діаграмою, складеною з амплітуд гармонік набору, а також фазочастотний спектр у вигляді діаграми, складеної з фаз гармонік.

    Аналіз спектру сигналу виконується за співвідношеннями (1.5) – (1.8). Синтез сигналу за його спектром здійснюється за співвідношеннями (1.3), (1.4). При синтезі ряди Фур’є складаються з кінцевого числа членів. Число членів N ряду визначається по ефективній ширині спектру сигналу. Ефективна ширина спектру – це інтервал частот, у якому зосереджене 90% енергії сигналу. По відомому спектру сигналу його потужність можна обчислити по співвідношенню Парсеваля:

    , (1.9)

    де Р- потужність сигналу,

    - потужність постійної складової спектру,

    - потужність n-й гармоніки спектру.

    Спектр, складений з потужностей P0, Pn називається енергетичним спектром сигналу.

    На підставі співвідношення (1.9) число членів ряду N, що визначає ефективну ширину спектру

    , (1.10)

    обчислюється з умови:

    . (1.11)

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.