Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретичні відомості. Операторний метод аналізу заснований на аналізі сигналів і лінійних кіл за допомогою інтегральних перетворень Лапласа
Операторний метод аналізу заснований на аналізі сигналів і лінійних кіл за допомогою інтегральних перетворень Лапласа. Перетворення Лапласа є узагальненням інтегральних перетворень Фур’є і застосовуються для сигналів, визначених для моментів часу, які більше нуля: (4.1) де - одинична ступінчаста функція (функція Хевісайда). Перетворення Лапласа виходять з перетворень Фур’є при введенні експоненціальної функції, затухаючої на нескінченності: , (4.2) де у – позитивне число. Для функції (4.2) пряме інтегральне перетворення Фур’є запишеться у вигляді: , (4.3) де - комплексна частота. З формули зворотного перетворення Фур’є виходить: . (4.4) Звідси . (4.5) Перетворення Лапласа, представлені формулами (4.3), (4.5), можна перетворити у дискретну форму, використовуючи формули (3.6), (3.7) дискретного перетворення Фур’є. З порівняння цих формул витікають співвідношення для дискретного перетворення Лапласа: , (4.6) , (4.7) де – крок квантування. Для розрахунків за формулами (4.6), (4.7) з використанням функцій БПФ fft і ifft слід задати інтервал [0, T] дискретизації сигналу і точність розрахунку ε. За значеннями ε і Т обчислити константу і крок квантування Δ t: , (4.8) , (4.9) де , р – ціле число.
|