Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Розрахункові завдання

Диференціальне числення

Функцій однієї змінної

Теоретичні питання

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.

2. Означення похідної. Механічний та геометричний зміст

похідної.

3. Правила диференціювання.

4. Похідна степеневої, показникової, тригонометричних, та

логарифмічної функцій.

5. Похідна складеної функції та оберненої функцій. Похідні

Обернених тригонометричних функцій.

6. Гіперболічні функції та їхні похідні.

7. Похідні функцій, заданих неявно та параметрично.

8. Логарифмічне диференціювання. Похідна показниково-

степеневої функції.

9. Диференційованість функції. Диференціал функції та його

геометричний і механічний зміст. Властивості

диференціала, інваріантність форми диференціала.

Застосування диференціала в наближених обчисленнях.

10. Похідні вищих порядків, формула Лейбніца.

11. Похідні вищих порядків параметрично заданої функції.

12. Диференціали вищих порядків.

13. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.

14. Правило Лопіталя.

15. Формула Тейлора. Розклад за формулою Тейлора функцій

.

16. Дослідження монотонності функції за допомогою

похідних. Локальний екстремум функції, необхідна та

достатні умови. Найбільше і найменше значення функції

на замкненому відрізку.

17. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.

18. Асимптоти графіка функції.

19. Загальна схема дослідження функції та побудови її

графіка.

Розрахункові завдання

Задача 1. Знайти похідні функцій.

1.1. а) б)

в) г)

1.2. а) б)

в) г)

1.3. а) б)

в) г)

1.4. а)

б)

в) г)

1.5. а)

б) в)

г)

1.6. а) б)

в) г)

1.7. а) б)

в) г)

1.8. а) б)

в) г)

1.9. а) б)

в) г)

1.10. а) б)

в) г)

1.11. а) б)

в) г)

1.12 а) б)

в) г)

1.13. а) б)

в) г)

1.14. а) б)

в) г)

1.15. а) б)

в) г)

1.16. а) б)

в) г)

1.17. а) б)

в) г)

1.18. а) б)

в) г)

1.19. а) б)

в) г)

1.20. а) б)

в) г)

1.21. а) б)

в) г)

1.22. а) б)

в) г)

1.23. а) б)

в) г)

1.24. а) б)

в) г)

1.25. а) б)

в) г)

1.26. а)

б)

в) г)

1.27. а) б)

в) г)

1.28. а) б)

в) г)

1.29. а) б)

в) г)

1.30. а)

б)

в) г)

Задача 2. Знайти похідні та функції, заданої параметрично.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

2.21. 2.22.

2.23. 2.24.

2.25. 2.26.

2.27. 2.28.

2.29. 2.30.

Задача 3. Знайти для заданої функції .

3.1. . 3.2. .

3.3. . 3.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. . 3.8. .

3.9. . 3.10. .

3.11. . 3.12. .

3.13. . 3.14. .

3.15. .

3.16. . 3.17. .

3.18. . 3.19. .

3.20. . 3.21. .

3.22. . 3.23. .

3.24. . 3.25. .

3.26. . 3.27. .

3.28. . 3.29. .

3.30. .

Задача 4. Виходячи із значення функції в точці і використовуючи диференціал, знайти наближене значення функції в точці (4.1 – 4.10­).

4.1.,,.

4.2.,,.

4.3.,,.

4.4.,,.

4.5.,,.

4.6.,,.

4.7.,,.

4.8.,,.

4.9.,,.

4.10.,,.

Обчислити наближено, використовуючи диференціал

(4.11 – 4.30).

4.11.. 4.12.. 4.13..

4.14.. 4.15.. 4.16..

4.17.. 4.18.. 4.19..

4.20.. 4.21.. 4.22..

4.23.. 4.24.. 4.25..

4.26.. 4.27.. 4.28..

4.29.. 4.30..

Задача 5. Скласти рівняння дотичної і нормалі до заданої кривої в точці . Зробити рисунок.

5.1.,. 5.2.,.

5.3.,. 5.4.,.

5.5.,. 5.6.,.

5.7.,. 5.8.,.

5.9.,. 5.10.,.

5.11.,. 5.12.,.

5.13.,. 5.14.,.

5.15.,. 5.16.,.

5.17.,. 5.18.,.

5.19.,. 5.20.,.

5.21.,. 5.22.,.

5.23.,. 5.24.,.

5.25.,. 5.26.,.

5.57.,. 5.28.,.

5.29.,. 5.30.,.

Задача 6. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому проміжку.

6.1. .

6.2. .

6.3. .

6.4. .

6.5. .

6.6. .

6.7. .

6.8. .

6.9. .

6.10. .

6.11. .

6.12. .

6.13. .

6.14. .

6.15. .

6.16. .

6.17. .

6.18. .

6.19. .

6.20. .

6.21. .

6.22. .

6.23. .

6.24. .

6.25. .

6.26. .

6.27. .

6.28. .

6.29. .

6.30. .

Задача 7. Знайти границі за правилом Лопіталя.

7.1. а) ; б) ; в) .

7.2. а) ; б) ; в) .

7.3. а) ; б) ; в) .

7.4. а) ; б) ;

в) .

7.5. а) ; б) ; в) .

7.6. а) ; б) ; в) .

7.7. а) ; б) ; в) .

7.8. а) ; б) ; в) .

7.9. а) ; б) ;

в) .

7.10. а) ; б) ; в) .

7.11. а) ; б) ; в) .

7.12. а) ; б) ;

в) .

7.13. а) ; б) ;

в) .

7.14. а) ; б) ;

в) .

7.15. а) ; б) ;

в) .

7.16. а) ; б) ;

в) .

7.17. а) ; б) ;

в) .

7.18. а) ; б) ; в) .

7.19. а) ; б) ;

в) .

7.20. а) ; б) ;

в) .

7.21. а) ; б) ;

в) .

7.22. а) ; б) ;

в) .

7.23. а) ; б) ;

в) .

7.24. а) ; б) ;

в) .

7.25. а) ; б) ;

в) .

7.26. а) ; б) ;

в) .

7.27. а) ; б) ;

в) .

7.28. а) ; б) ;

в) .

7.29. а) ; б) ;

в) .

7.30. а) ;

б) ; в) .

Задача 8. Дослідити функцію та побудувати її графік.

8.1. а) ; б) .

8.2. а) ; б)

8.3. а) ; б)

8.4. а) ; б)

8.5. а) ; б)

8.6. а) ; б)

8.7. а) ; б)

8.8. а) ; б)

8.9. а) ; б)

8.10. а) ; б)

8.11. а) ; б)

8.12. а) ; б)

8.13. а) ; б)

8.14. а) ; б)

8.15. а) ; б)

8.16. а) ; б)

8.17. а) ; б)

8.18. а) ; б)

8.19. а) ; б)

8.20. а) ; б)

8.21. а) ; б)

8.22. а) ; б)

8.23. а) ; б)

8.24. а) ; б)

8.25. а) ; б)

8.26. а) ; б)

8.27. а) ; б)

8.28. а) ; б)

8.29. а) ; б)

8.30. а) ; б)