Задание 2. Вычислить значение производной функции, заданной таблично, используя интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона, и оценить погрешности метода.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Задана функция

вычислить значение производной в точке x=0, 5

Формула Лагранжа для приближенного вычисления значения производной функции

Учитывая, что узел x = 0, 5 соответствует значению t = 1, получено

Вычисленное значение на калькуляторе

принимая это значение за точное Абсолютная погрешность

тносительная погрешность

Формула Ньютона для приближенного вычисления значения производной функции

Составим таблицу конечных разностей для вычисления производной функции в узле х = 0, 35 с шагом 0, 05

Значение производной функции вычисленной на калькуляторе

Абсолютная погрешность

тносительная погрешность

Задание 3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей тремя способами: 1) по формуле трапеций; 2) по формуле Симпсона; 3) по формуле Гаусса. Произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.