Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 2. Вычислить значение производной функции, заданной таблично, используя интерполяционные формулы Лагранжа или Ньютона, и оценить погрешности метода.
|
|
Вариант 2
Задана функция 
вычислить значение производной в точке x=0, 5
| x | 0, 45 | 0, 5 | 0, 55 |
| f(x) | 0, 90045 | 0, 87758 | 0, 85252 |
Формула Лагранжа для приближенного вычисления значения производной функции
, где 
Применяя формулу получим (здесь n=2, h=0, 05)
Учитывая, что узел x = 0, 5 соответствует значению t = 1, получено 
т.к. известен аналитический вид функции , то 
Вычисленное значение на калькуляторе 
принимая это значение за точное Абсолютная погрешность 
тносительная погрешность 
.
Формула Ньютона для приближенного вычисления значения производной функции
Составим таблицу конечных разностей для вычисления производной функции в узле х = 0, 35 с шагом 0, 05
| i | X | Y | ∆ Y | ∆ 2Y | ∆ 3Y | ∆ 4Y |
| 0, 35 | 0, 93937 | |||||
| -0, 01831 | ||||||
| 0, 4 | 0, 92106 | -0, 0023 | ||||
| -0, 02061 | 0, 00004 | |||||
| 0, 45 | 0, 90045 | -0, 00226 | 0, 00003 | |||
| -0, 02287 | 0, 00007 | |||||
| 0, 5 | 0, 87758 | -0, 00219 | ||||
| -0, 02506 | ||||||
| 0, 55 | 0, 85252 |
Значение производной функции вычисленной на калькуляторе 
Абсолютная погрешность 
тносительная погрешность 
.
Задание 3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a; b] при делении отрезка на 10 равных частей тремя способами: 1) по формуле трапеций; 2) по формуле Симпсона; 3) по формуле Гаусса. Произвести оценку погрешности методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.
Вариант 2
Дана функция 
отрезок [1; 2]
|
|