Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






КОМПЛЕКСНА ФОРМА РЯДУ ФУР’Є




 

Користуючись формулами Ейлера, кожний доданок в сумі (2.5) можна записати у формі

 

.

 

Позначаючи для

 

, ,

,

 

приходимо до комплексної форми ряду Фур’є:

 

, .

 

В цьому випадку рівність Парсеваля записується так:

 

.

 

Для дійсних коефіцієнти .

Оскільки при цьому амплітуди і фази з формул (2.8), (2.9) дорівнюють

 

,

 

то у випадку, коли дійсний сигнал розкладено в комплексний ряд Фур’є, то амплітудним та фазовим спектром цього сигналу називають відповідно сукупність величин

 

 

 

2.4 Розкладання в ряд Фур’є функцій,

які визначені на відрізку

 

Розкладання в ряд Фур’є функцій, які визначені на

Нехай функція , що задана на (див. рисунок 2.7), є кусково гладкою на .

 

 

Рисунок 2.7

 

Продовжимо її з періодично на усю вісь (див. рисунок 2.8).

 

 

Рисунок 2.8

 

Одержана періодична функція задовольняє умови теореми 1 вона розкладається в ряд Фур’є. Але на розкладається в ряд Фур’є (2.5).

 

Розкладання в ряд Фур’є функцій, які задані на

Нехай функція, що задана на (див. рисунок 2.9), є кусково гладкою на .

 

 
 

 


Рисунок 2.9

 

 

Спочатку продовжимо її парним чином на (див. рисунок 2.10),

 

 

Рисунок 2.10

 

 

а потім періодично на всю вісь (див. рисунок 2.11)

 

 

 
 

 


Рисунок 2.11

 

 

Одержана періодична парна функція задовольняє умови теореми 1 вона розкладається в ряд Фур’є (2.13) по косинусах. Але на при розкладається в ряд Фур’є (2.13) по косинусах.

Аналогічно, продовжуючи непарним чином на (див. рисунок 2.12),

 

 

 
 

 


Рисунок 2.12

 

 

а потім періодично на всю вісь (див. рисунок 2.13),

 

 

Рисунок 2.13

 

 

бачимо, що розкладається в ряд Фур’є (2.14) по синусах.

 


.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал