Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Скалярное произведение векторов
3.1. Определить углы ∆ АВС с вершинами А (2; -1; 3); В (1; 1; 1) и С (0; 0; 5). Ответ: В=С =45˚. 3.2. Даны векторы: = + + 2 , и = - + 4 . Определить и . Ответ: . 3.3. Даны компланарные векторы , , , причем | |=3, | |=2, | |=5, ()=60˚ и ()=60˚. Построить вектор и вычислить его модуль по формуле и= . Ответ: 7. 3.4. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах: и , где и – единичные векторы, угол между которыми 60˚. Ответ: . 3.5. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что | |=2 , | |=3 и . Ответ: 15, . 3.6. Дан вектор , где и – единичные векторы с углом 120˚ между ними. Найти cos ) и cos ). Ответ: cos ) cos ) . 3.7. Найти угол между векторами: и , где и – единичные векторы, образующие угол 120˚. Ответ: 120˚. 3.8. Определить угол между векторами и , если известно, что и | |=1, | |=2. Ответ: 2π /3. 3.9. Найти косинус угла φ между диагоналями (АС) и (ВD) параллелограмма, если заданы три его вершины А (2; 1; 3), В (5; 2; -1) и С (-3; 3; -3). Ответ: . 3.10. Даны точки А (2; 2) и В (5; -2). На оси абсцисс найти такую точку М, чтобы . Ответ: М1 (1; 0) и М2 (6; 0). 3.11. Даны векторы (1; 1) и (1; -1). Найти косинус угла между векторами и , удовлетворяющими системе уравнений , . Ответ: -4/5. 3.12. | |=3, | |=5. Определить, при каком значении α векторы и будут перпендикулярны. Ответ: α =±3/5. 3.13. Даны векторы: . При каких значениях n угол между векторами тупой, прямой, острый? Ответ: n < ; n = ; n > . 3.14. В треугольнике АВС = , = . Вычислить длину его высоты , если известно, что и – взаимно перпендикулярные орты. Ответ: 19/5. 3.15. Вычислить пр , если | |=| |=1 и =120o. Ответ: 1/2. 3.16. Зная, что | |=3, | |=1, | |=4 и =0, вычислить . Ответ: -13. 3.17. Векторы имеют равные длины и образуют попарно равные углы. Найти координаты вектора , если , . 3.18. Найти координаты вектора , коллинеарного вектору ( 2; 1; -1) и удовлетворяющего условию =3. Ответ: (1; 1/2; -1/2). 3.19. Вектор перпендикулярен векторам (2; 3; -1) и (1; -2; 3) и удовлетворяет условию =-6. Найти координаты . Ответ: (-3; 3; 3). 3.20. Квадрат разделен на три полосы одинаковой ширины и затем свернут в правильную треугольную призму. Найти угол между двумя смежными звеньями ломаной, образованной при этом диагональю квадрата. Ответ: 3.21. Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из положения А (-1; 2; 0) в положение В (2; 1; 3). Ответ: 4. 3.22. Вычислить работу силы ={3; 2; 4}, если точка ее приложения перемещается прямолинейно из положения А (2; 4; 6) в положение В (4; 2; 7). Ответ: А =6. 3.23. На материальную точку действуют силы 1= , 2= , 3= . Найти работы равнодействующей этих сил и силы 2 при перемещении точки из А (2; -1; 0) в В (4; 1; -1). Ответ: 1; -6.
|