Поверхности

10.1. Найти центр и радиус сферы:

1) x ²+ y ²+ z ²-3 x +5 y -4 z =0; 2) x ²+ y ²+ z ²=3 аz

и построить изображение второй сферы.

Ответ: 1) С(1, 5; -2, 5; 2), 2) С(0; 0; а), .

10.2. Построить в левой системе координат поверхности

1) y ²+ z ²=4; 2) y ² =ах; 3) хz= 4; 4) x ²+ y ²= ax.

10.3. Написать уравнение цилиндрической поверхности с направляющей y ² = 4 х, z= 0 и с образующей, параллельной вектору {1; 2; 3}.

Ответ: .

10.4. Написать уравнение плоскости, проходящей через центр С поверхности x ²+ y ²+ z ²-2 x + y -3 z =0 и перпендикулярной к прямой ОС.

Ответ: 2 x - y +3 z -7=0.

10.5. Написать уравнение конической поверхности с вершиной в начале координат и направляющей x ²+ y ²= а ², z = с. Построить поверхности.

Ответ: .

10.6. Написать уравнение конической поверхности с вершиной в точке А (0; - а; 0) и направляющей x ²=2 рy, z = h. Построить изображение поверхности.

Ответ: .

10.7. Написать уравнение поверхности, образованной вращением кривой z =x ², y =0: 1) вокруг оси Оz; 2) вокруг оси Ох. Построить обе поверхности.

Ответ: а) ; б) .

10.8. Написать уравнение поверхности, образованной вращением эллипса =0 вокруг оси Оz.

Ответ: .

10.9. Построить гиперболоид и найти его образующие, проходящие через точку (4; 1; -3).

Ответ: и