Скорость и ускорения движущейся точки при векторном способе задания ее движения

Основная задача кинематики точки и твердого тела состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.

Скоростью точки называются вектор, определяющий быстроту и направления ее движения в каждый момент времени.

.

Вектор скорости точки равен первой производной от ее радиус-вектора по времени и направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Размерность скорости или .

Ускорением точки называют вектор характеризующий быстроту изменения величины и направления скорости точки.

.

Вектор ускорения точки равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиус-вектора точки по времени.

Размерность ускорения – [м/с²].

В общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и его можно разложить на нормальную и касательную составляющие ; направлено по нормали к траектории точки в сторону вогнутости траектории. и направлено по касательной к траектории точки.

Положение точки на плоскости определяется ее радиус-вектором . Определить модуль ускорения точки в момент времени t₁=2c.

; ;

, т.к. вектора и перпендикулярны между собой, то их сумму найдем по теореме Пифагора.

; м/с².

Ответ: м/с².

1.3. Скорость и ускорение точки при
координатном способе задания ее движения

Вектор скорости точки . Отсюда

; ;

Проекции вектора скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

Зная проекции вектора скорости, найдем ее величину и направление.

Углы α, β и γ, которые вектор образует с координатными осями Ox, Oy, Oz соответственно, находятся как углы направляющих косинусов: ; ; ; ,

Аналогично определяем координаты, направляющие косинусы и модуль ускорения:

; ; ;

; ; ; ;