Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Определение ускорения точек плоской фигуры
Ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление ускорения aM находятся построением соответствующего параллелограмма. Однако вычисление аM с помощью параллелограмма, усложняет расчет, так как предварительно надо будет находить значение угла , а затем — угла между векторами aMA и aM. Поэтому при решении задач удобнее вектор aMA заменять его касательной () и нормальной () составляющими и представить равенство в виде: = + + . При этом вектор направлен перпендикулярно (рис.1.12) в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор всегда направлен от точки М к полюсу. Численно же = АМ , = AM . Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение можно тоже представить как сумму касательной и нормальной составляющих, тогда + + +
Рис.1.12 Для определения модуля ускорения точки необходимо спроецировать последнее уравнение на координатные оси. В результате этого получим проекции ускорения точки М на указанные оси. Модуль ускорения точки М определяем по следующей формуле: Задача 1 Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R=50см катится с постоянной скоростью его центра ; угол .
направлена по ходу часовой стрелки , . Определим ускорение точки А. Приняв точку О за полюс . Так как колесо катится с постоянной скоростью, то его угловое ускорение и касательное ускорение точки О равно нулю. Ускорение точки А равно. Ускорение точки В будет состоять из ускорения точки А плюс ускорения полученного от вращения точки В вокруг точки А.
Так как скорости точек А и В параллельны между собой, то шатун АВ совершает мгновенно поступательное движение, а значит Спроецируем уравнение на оси x и y. OX: OY: Ответ:
|