Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • 7. Враховуючи це, можемо записати






    AS 1 е2 S2

    S 107 6 R 2

    с

    Розв'язавши (1.1.7) відносно S, одержимо

    Sin 2 (p. (1-1.7)

    S = RJ, 6

    7. (1.1.8)

    \ е -10

    Підставивши в (1.1.8) числові значення величин, отримаємо S = 285, 5 км.

    Отже, в межах ділянки радіусом майже 300 км спотвореннями довжин через

    перехід від еліпсоїда до сфери можна нехтувати.

    Визначимо тепер похибки в горизонтальних віддалях, які виникають через

    те, що невелику ділянку кулястої поверхні Землі прийнято за площину.

    Нехай маємо (рис. 1.1.12) дугу великого кола и OA на рівневій (кулястій)

    поверхні, описану середнім радіусом Землі R, яка дорівнює S, тобто u OA ~ S.

    Повернемо цю дугу навколо центра О на кут а. Отримаємо таку саму дугу S,

    тобто u ОВS. Точка А опише и АВ малого кола. Позначимо цю дугу о.

    Припустимо, що дуги S вимірювали мірною стрічкою, довжина якої

    / = 20 м.

    Оскільки величина / є значно меншою за R, тобто l«R, то окремі

    укладання стрічки збігаються з дугою, тобто фактично вимірювали дуги S.

    В

    Загальні відомості з топографії

    В'

    Відкладемо довжини дуг S на / n>. S _А'

    ниощшіі Р від точки О' — проекції точки

    < ' Годі довжини дуг S будуть без

    » ми піореї іня спроектовані на площину.

    \но, навіть якщо на площині Р кут в

    ІІІЧНІ ()' між прямими лініями S дорів-

    ІИІЧ кугу а на кулі, то ^ c r ' * u < 7.

    Огже, за такого проектування купі

    п і ішоїцину спотворюються тільки дуги

    м.і іих кіл. Проте в наш час лінії вимі-

    Ркиоп. переважно електронними тахео-

    мі ірами. Навіть на рівнинній поверхні

    вимірнім лінії не збігатимуться з дугами

    S а будуть, фактично, дотичними до

    ічінк'ної (кулястої") поверхні. Спроектуємо

    і s i v.V OA на площину. Для цього продовжимо радіус CA = R до перетину в

    І " ' І І І І X з дотичною до кулі в точці О. Тоді ОХ буде проекцією OA = S на

    її іпіцііпу. Під час такого проектування ОХ Ф S, до того ж OX)S.

    Визначимо спотворення AS за такого методу проектування

    AS = OX-S.

    Безпосередньо з рис. 1.1.12 можна записати

    OX = S - Rtg®,

    OA - S = RQ.

    Так що

    AS = RtgQ-R@.

    Оскільки S((R, то кут 0

    Тими членами ряду

    Рис. 1.1.12. До проектування

    кулястої поверхні на площину

    (1.1.9)

    СІ. і -10)

    (і.і.її)

    (1.1.12)

    малий. Розкладемо tg@ у ряд, обмежуючись

    (g© = © + - 0 3.

    З

    Тому

    AS = R(® + і©3)-R@.

    Звідси, після простих перетворень, отримаємо

    AS = -R@\

    З

    Ллє кут © у радіанній мірі (як видно з рис. 1.1.12)

    R

    (1.1.13)

    (1.1.14)

    (1.1.15)

    (1.1.16)

    Розділ I

    Підставимо значення 0 з (1.1.16) в (1.1.15). Матимемо

    З R З R2

    Отже, запишемо остаточну формулу

    AS = ^ T. (1.1.17)

    З R2

    Нагадаємо, в цій формулі S - радіус, що описує площу ділянки на кулі,

    у можна вважати площиною. Розв'яжемо (1.1.17) відносно S

    S = \jAS-3 R2. (1.1.18)

    Найбільший масштаб топографічного знімання, що виконується в Украї-

    , - 1: 500. Його точність AS, як відомо, дорівнює 0, 05 м. Знайдемо S за

    > рмулою (1.1.18), знаючи відомий середній радіус Землі R = 6371, 11 км.

    -римаємо S = 18, 26 км. Відповідь: сторона квадрата ділянки, вписаної в коло

    діусом S, дорівнює 25, 82 км.

    Такі ділянки вважатимемо плоскими, оскільки їх зображення на площині

    : нтичні зображенню на кулі.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.