Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Вильною кривою, що лежить у прямо-
|
|
висній площині.
Розділ I
Нехай Q - частина поверхні еліпсоїда, що збігається з рівневою по-
іерхпею. Вершини АВСЕ спроектуємо прямовисними лініями на цю
юверхню. Тоді проекції усіх сторін чотирикутника АВСЕ зобразяться на
)івневій поверхні Q кривими a'b', Ь'с', се, є а. Поверхня еліпсоїда (геоїда)
: складною, тому прямовисні лінії не перетинаються в одній точці. Для
; прощення приймемо рівневу поверхню Землі за кулю. Тоді всі прямовисні лінії
іійдуться в одній точці - в центрі Землі. Криві a'b', Ь'с' та інші стануть дугами
ІЄЛИКОГО кола, а проекція перетвориться на сферичну. Отже, проекцією прос-
торового чотирикутника АВСЕ стане сферичний чотирикутник а'Ь'с'е'.
Якщо визначити форму й розміри цього сферичного чотирикутника, а
акож знайти довжини відрізків Аа', ВЬ', Сс', Ее', які називаються висотами
ібо альтитудами відповідних точок місцевості, то форму й розміри чотирикут-
шка АВСЕ на фізичній поверхні Землі можна однозначно відтворити.
Чотирикутник а'Ь'с'е можна зобразити без спотворення на глобусі
іовільного радіуса, для цього досить зменшити його розміри. Але не можна без
шотворень зобразити його на площині.
Оскільки чотирикутник а'Ь'с'е' не плоский, а сферичний, то він без
юзривів і складок на площину не проектується. Зрозуміло, що зручніше мати
; праву не зі сферичними проекціями на глобусах, а з плоскими - на папері.
Спроектуємо чотирикутник а'Ь'с'е' на горизонтальну площину Р перпен-
іикулярами до цієї площини й отримаємо плоский чотирикутник аЬсе. Така
іроекція називається горизонтальною, або ортогональною, проекцією. Пер-
тендикуляри а'а, Ь'Ь та інші - взаємно паралельні і не збігаються з прямо-
шсними лініями. Проекція на площині не буде подібною до сферичної
юверхні. Дуги а'Ь', Ь'с',... не дорівнюють прямим відрізкам ab, Ьс,....
Сферичні кути а ', Р ' н е дорівнюють плоским кутам а, Р,....
Безперечно, під час проектування спочатку на сферу, а потім на площину
шникають запитання:
- в яких межах рівневу поверхню (поверхню еліпсоїда) можна замінити
сферичною?
- які розміри сферичної поверхні Землі можна замінити площиною за
і'мови, що спотворення довжин, кутів, площ будуть настільки малими, що їх
ложна не враховувати?
Зрозуміло, що спотворення залежатимуть від розмірів ділянки: чим менша
ділянка Землі, тим менші будуть спотворення довжин ліній, кутів та площ.
Нехай розміри такої ділянки вже встановлено. Поміркуємо, які
вимірювання необхідно виконати на фізичній поверхні Землі, щоб з
іростороного чотирикутника АВСЕ тримати горизонтальну проекцію аЬсс.
Загальні відомості з топографії
Звернемо увагу па тс, що кути a, (і, у,... на горизонтальній площині не
ііііі.к'іи дорівнюють відповідним кугам ВАЕ, СВА, ЕСВ,... на фізичній
їйпіі'рчні. Наприклад, ZBAE більший за Zee, a ZCBA менший за Z/}. Куги «,
/•.. цс горизонтальні проекції кутів ВАЕ, СВЛ,,... відповідно. Гак,
по in рик-, вимірюють горизонтальні проекції кутів. Такі проекції називакш.
Юрм пні цільними кутами і вимірюють за допомогою спеціального приладу
іги ишна. По-друге, вимірюють віддалі АВ, ВС, СЕ,... на місцевості і
ІіОчіп иіоипь їхні горизонтальні проекції ab, be, се,.... Віддалі в наш час
МИіміркної і. віддалемірами.
Нехай магмо на місцевості похилу лінію АЕ = D. Прокреслимо череч
Timv І лінію, паралельну до лінії ае, аж до перетину з прямовисною лінією
Ifr' " ючці /: ". Отримаємо прямокутний трикутник АЕ'Е, в якому ZEAE'^v і
9 ну цім нахилу лінії АЕ до горизонтальної площини Р. З цього трикутника
МІМ М> >
АЕ' = AEcosv = Dcosv, (1.1.4)
! лг '/" wt', roMy
ae = D cosv. (1.1.5)
Аналогічно знаходять горизонтальні проекції інших ліній. Зрозуміло, що
ІІінркиш також вимірювати їхні кути нахилу V. Зауважимо, що проекції
Ш і|ч імп прямих на площину менші від самих відрізків. І лише коли кути v = 0,
|и(ип коли лінії паралельні до площини проектування Р, проекції відрізків
/ІІІ|ЧМНІОІОІЬ самим відрізкам.
О і же, щоб отримати горизонтальну проекцію ділянки місцевості,
»ІІ І'І ЇМ чно виміряти горизонтальні кути а, /5, у,... нахилені лінії D, та їхні
амілу V,. Цих даних достатньо, щоб побудувати на папері горизонтальну
Нркічиню ділянки місцевості. Залишається нез'ясованим питання про розміри
|ІІИІІ> МОІ поверхні Землі, які можна практично без спотворень замінити їхніми
»«> І«и кім іалі.ними проекціями. Перейдемо до розв'язання цього питання.
1.1.9. Ділянки на поверхні Землі, які приймають за плоскі
Якщо би вимірювання на місцевості і викреслювання на папері ви-
»мн\іі, нш(і. абсолютно точно, безпомилково, то ніяку ділянку рівневої поверхні
І«м м не можна було б вважати площиною. Насправді вимірювання в полі і
мінян і питання в камеральних умовах неминуче виконуються з похибками.
Іим\ швеїніку частину земної поверхні, що відрізняється від площини на
мни. менші від похибок вимірювання і викреслювання, можна вважати
Розділ I
площиною. Такс припущення надзвичайно полегшує завдання топографії.
Згадаємо, що для переходу від рівневої поверхні, точніше, від математичної
юверхні еліпсоїда до площини, спочатку переходять до кулі, а тільки потім - до
їлощини.
У сферичній геодезії виведено формулу, за якою можна обчислити
гпотворення довжин AS у разі переходу з еліпса на кулю, радіус якої дорівнює
передньому радіусу Землі. Формула для максимального відносного спотворення
має вигляд
AS_ = e^
S ~ 6 ' R т sin 2< р, (1.1.6)
А1 -в2 1
де е - ексцентриситет меридіанного еліпса, причому е = — «(а та
в - півосі еліпсоїда); Rc - середній радіус Землі (Rc =6371, 11 км); (р - широта
центральної точки ділянки. Для широти (р = 45°, sin 2(р = 1; S - радіус ділянки,
що є колом.
Сучасні високоточні вимірювання ліній ведуться з відносною похибкою
|
|