Конструкция и материалы контактов.

Критерии Гурвица для анализа устойчивости САР.

Критерий ус­тойчивости Гурвица основан на построении специальных определителей характеристического уравнения, называемых определителями Гурвица. При составлении главного определителя уравнений системы пользуются сле­дующими правилами:

по главной диагонали выписываются в порядке возрастания все коэффи­циенты от а₁ до а_n;

Все столбцы определителя дополняются вверх по диагонали коэффици­ентами с последовательно возрастающими и вниз - с последовательно убы­вающими индексами;

Наибольший порядок главного определителя Гурвица принимается рав­ным степени характеристического уравнения n;

На место коэффициентов, индексы которых больше n и меньше нуля, ставятся нули.

В общем случае главный определитель имеет следующий вид:

Из главного определителя отчеркиванием т столбцов и т строк получа­ют определитель т –го порядка Δ m. Так, определитель первого порядка Δ 1 = а 1, определитель второго порядка Δ 2= а1а2- а0а3 и т. д.

Критерий Гурвица формулируется следующим образом. Система устой­чива, если при а₀ > 0 все определители т-го порядка Δ m больше нуля (где т = 1, 2, 3...). Согласно этому критерию можно установить простые условия устойчивости при невысокой степени характеристического уравнения САР.

Критерии Раута (Рауса) для анализа устойчивости САР

Допустим, что характеристическое уравнение исследуемой САР имеет вид

а_орⁿ + а₁рⁿ⁺1+...+ а_n-1р + а_n=0 ^:

Для определения устойчивости составим таблицу Рауса по следующим правилам: первая строка составляется из четных коэффициентов уравнения (а_о, а₂ и т. д.), вторая - из нечетных (а_1, а₃ и т. д.), в третью и последующие строки записывается разность произведений коэффициентов, разделённая на нечетный коэффициент предыдущей строки, находящийся в первом-столбце.

Составление таблицы прерывается, как только первый элемент какой-либо строки оказывается отрицательным или равным нулю; Если при анали­зе данных этой таблицы окажется, что все элементы первого столбец будут отличны от нуля и положительны при условии, что коэффициент a0 старше­го члена уравнения больше нуля, то система устойчива. Распределение коэффициентов характеристического уравнения по строкам и столбцам приве­дено в таблице 1