Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства Z -преобразования
|
|
Обозначим результат Z-преобразования 
1. Линейность. Для любых постоянных сi, i =1,..., m, справедливо
2. Запаздывание (формула запаздывания):
,
где f (n-k)=0 при n-k < 0
3. Опережение (формула опережения):
4. Дифференцирование изображения
5. Умножение изображений. Свертке оригиналов соответствует произведение изображений: 
6. Теоремы о предельных значениях.
где z стремится к бесконечности вдоль произвольного пути.
Если 
существует, то 
Применение Z-преобразования позволяет решать для импульсных систем те же задачи, что и для непрерывных систем: исследование устойчивости, синтез корректирующих звеньев, определение реакции на внешние воздействия и так далее.
13. Пример получения для дискретного интегратора импульсной передаточной функции.
| Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции |
Непрерывная часть цепи задана в обычном виде передаточной функцией W(s). Для отыскания дискретной передаточной функции W(z) необходимо предварительно находить весовую функцию  из передаточной функции W(s), а затем воспользоваться выражением (161).
К дискретной передаточной функции от непрерывной можно перейти через таблицы соответствия изображения по Лапласу и Z-изображения. Этому непосредственному переходу от W(s) к W(z) соответствует условная запись:
 . (177)
Способы получения дискретной передаточной функции по формулам (161) и (177) являются точными, но их применение для реальных систем второго порядка и выше затруднительно. Поэтому в практических расчетах импульсных систем используют приближенные способы перехода от передаточной функции W(s) к дискретной передаточной функции W(z). Эти способы основаны на замене производной во времени, фигурирующей в уравнении непрерывной части, первой разностью:
 . (178)
Запишем дифференциальное уравнение непрерывного интегратора:
 (179)
и, подставив в него (178), получим разностное уравнение интегратора
 . (180)
Запишем уравнение (180) в Z-форме:
 . (181)
Отсюда дискретная передаточная функция интегратора
 . (182)
Учитывая, что обычная передаточная функция интегратора
 , (183)
получаем одну из наиболее часто используемых формул приближенного перехода от передаточной функции к дискретной передаточной функции:
|
14. Таблица Z преобразований (необходимо расшифровать)
Импульсные системы по сравнению с непрерывными при одних и тех же параметрах регулятора и объекта имеют меньший запас устойчивости или могут оказаться вообще неустойчивыми. Это вызвано квантованием сигналов по времени, из-за чего информация в системе передается с запаздыванием, равным в худшем случае t =Т. Однако в благоприятные моменты запаздывание будет равно нулю, т.е. запаздывание будет переменным. Поэтому исследование устойчивости импульсных систем необходимо проводить методами, отличающимися от исследования непрерывных систем с запаздыванием. Для этих целей применяется математическое описание импульсных систем с помощью дискретного преобразования Лапласа или Z-преобразования (таблица 1).
Таблица 1. Z-преобразование функций времени.
| x(t) | X(s) | x[nT] | X(z) |
| d(t) | d[nT] | ||
| 1(t) | 1/s | 1[nT] | z/(z-1) |
| t | 1/s2 | nT | Tz/(z-1)2 |
| 1/(s+a) | 
| z/(z-d)
(d=  )
|
| 1/(s+a)2 | 
| 
(d=  )
|
15. Свойства Z преобразования.
|
|