Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Постановка задачи. К численному дифференцированию (ЧД) прибегают тогда, когда приходиться вычислять производные для функций




 

К численному дифференцированию (ЧД) прибегают тогда, когда приходиться вычислять производные для функций, заданных таблично или когда непосредственное дифференцирование y = f(x) затруднительно. Формулы для расчета в точке x области определения функции получают посредством аппроксимации оператора дифференцирования интерполяционными многочленами как локальной, так и глобальной интерполяции. А именно, к исследуемой точке x берутся несколько близких к ней узлов x1, x2, …,xn (n ³ m+1), называемых шаблоном. Вычисляются значения yi = f(xi) в узлах шаблона и строится интерполяционный многочлен

.

Тогда .

Для получения рабочих формул с точки зрения упрощения их реализации интерполирование производится на равномерной сетке, и производные обычно находятся в узлах xi с соответствующей оценкой их погрешностей. При n = m+1 формулы ЧД не зависят от положения точки x внутри шаблона, т.к. m-я производная от полинома m-й степени есть константа. Такие формулы называются простейшими формулами ЧД.

 


.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал