Реализация в среде Excel.

Заполним исходные данные системы как показано на рисунке 12.1

В ячейку А8 вносим значения х.

Вычисляем первые интерполяционные разности

D2=B3-B2 ……….. Копируем эту формулу в ячейки D4, D5, D6.

Вычисляем вторые интерполяционные разности

E2=D3-D2 ……….. Копируем эту формулу в ячейки Е4, Е5.

Теперь проверяем выполнение условия

ЯчейкеI2 присваиваем значение 0, 0001.

В ячейку G2 вносим формулу для вычисления G2-(1/8)*MAKCA(ABS(E2))

В ячейке H2 определяем знак

H2=ЕСЛИ(G2< 12; ”< ”; ”> ”)

(берем ближайшее меньшее). Эта строка (5 строка) будет нулевой.

Определяем h

D9=A3-A2=0, 01

Определяем g

D10=(A8-A5)/D9=0, 82

Теперь непосредственно определяем значение f(x)=y(x) при x=0, 6682

D11=B5+D10*D5=0, 6196.

Ответ: sin(0, 6682)=0, 6196.

Пример 2: используя линейную интерполяцию, вычислить значения функции y(x) при заданных значениях аргумента. Y(x)=cos(x) при x=0, 3033.

Решение: Вычислим, используя функции Excel несколько значений cos(х) и составим таблицу разностей первого и второго порядков: (рисунок 12.3)

x	cos(x)
0, 27	0, 9638	-0, 0027	-0, 0001
0, 28	0, 9611	-0, 0028	-0, 0001
0, 29	0, 9582	-0, 0029	-0, 0001
0, 3	0, 9553	-0, 0030	-0, 0001
0, 31	0, 9623	-0, 0031
0, 32	0, 9492

Рисунок 12.3

Разности первого порядка практически постоянны, а также справедливо соотношение

(т.к 1/8-0, 0001), указывает на возможность применения линейной интерполяции.

При вычислении пользуемся той же формулой

Где

- шаг интерполяции.

- ближайшее меньшее

Н=0, 29-0, 28=0, 01

Если х=0, 3033, то примем (берём ближайшее меньшее).

Эта строка будет нулевой, т.е. .

Тогда g =(0, 3033)=0, 9553+0, 33*(-0, 0030)=0, 9543

Ответ: cos(0, 3033)= 0, 9543