Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула Лагранжа для равноотстоящих значений аргумента. Пример 1. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа
Пример 1. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в равноотстоящих узлах таблицы. Условия задачи:
Вычислить значение функции f(x)=y(x) при х = 0, 1157.
Решение: Для вычисления f(x) необходимо воспользоваться формулой f(x)≈ Пn+1(t)* , где Пn+1(t) = (t-0)*(t-1)*…*(t-n); t=(x-x0)/h; h=xi+1 - xi – шаг интерполяции. Ci = (-1)n-1 *i! * (n-i)!. Здесь h=0, 106-0, 101= 0, 005 t=(0, 1157-0, 101)/0, 005= 2, 94 Все вычисления произведём по таблице(рис.11.4)
Рисунок 11.4. В результате вычислений получаем следующую таблицу (рис.11.5)
Рисунок 11.5 Итак П5+1(t)= 2, 94*1, 94*0, 94*(-0, 06)*(-1, 06)*(-2, 06)= -0, 7024271 = -0, 0035766 *(0, 0274149)*(-0, 1144699)*(-1, 8141250)*(0, 0519379)*(0, 0053665) = -1, 858185 Следовательно, = -0, 7024271*(-1, 858185)= 1, 30524 Ответ: 1, 30524.
|