Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Арифметичні дії з двійковими числами.






    Арифметичні дії в двійковій системі виконуються по звичайних для позиційних систем алгоритмах, з якими всі ми добре знайомі на прикладі десяткової системи числення. При цьому використовують таблиці додавання і множення двійкових чисел:

     

    0+0=0 0*0=0

    0+1=1 0*1=0

    1+0=1 1*0=0

    1+1=10 1*1=0

    Так, наприклад додавання двійкових чисел відбувається по розрядам, починаючи з молодшого.

    Додавання двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:

     

    + 1001101

    Множення двох багатозначних двійкових чисел має такий вигляд:

     

    А) 11011 Б) 1011101

    X 1101 X 1101

    11011 1011101

    11011 1011101

    11011 1011101

    101011111 10010111001

     

    Розглянемо віднімання в двійковій системі числення.

    В двійковій системі числення віднімання можна зобразити у вигляді додавання двійкового зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника.

    Двійковим доповненням додатного двійкового числа називається таке додатне двійкове число, яке при додаванні з даним числом дає в сумі число з однією 1 в наступному старшому розряді.

    Використовуючи специфіку двійкової арифметики, знаходження двійкового доповнення можна здійснити по більш простому алгоритму. Виявляється, достатньо в даному числі замінити всі нулі одиницями, а одиниці нулями і до отриманого таким чином числа додати 1.

    І так, щоб двійкове віднімання зобразити додаванням, необхідно до зменшуваного додати двійкове доповнення від’ємника, а з отриманої суми відняти одиницю того розряду, до якого було здійснено доповнення від’ємника.

    Приклад. Виконати арифметичну дію

    (11000011)2-(1101001)2.

    Виконання даної арифметичної дії здійснимо в три етапи:

    1) знайдемо двійкове доповнення

     

    + 1

    10111

     

    (двійкове доповнення) від’ємника здійснено до 1 у восьмому розряді);

    2) виконаємо додавання зменшуваного з двійковим доповненням від’ємника:

     

    + 10111

    3) виконаємо віднімання 1 з восьмого розряду, тобто розряду, до якого було зроблено доповнення:

    -1

    1011010

    В результаті маємо:

    (11000011)2-(1101001)2=(1011010)2.

     

    Контрольні запитання.

    1. Що називається системою числення?

    2. Які системи числення називаються позиційними та непозиційними?

    3. Як перевести десяткове число в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення?

    4. Як перевести з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової системи в десяткову систему числення?

    5. Як перевести двійкове число у вісімкову та шістнадцяткову систему числення і навпаки?

    6. Перевести в десяткову систему числення: XCIV; XLIX; (11011, 011)2; (23)8; (64)8; (7ABC)16; (2B3C)16.

    7. Виконати додавання наступних десяткових чисел в двійковій системі числення: (64)10 та (41)10; (35)10 та (12)10.

    8. Перевірити результати двійкового додавання з вправи 7 з допомогою двійкового віднімання.

    9. Виконати множення наступних вісімкових чисел в двійковій системі числення: (43)8 та (11)8; (27)8 та (15)8.

    10. Виконати додавання наступних шістнадцяткових чисел: (Е90С)16 та (7АВС)16; (ЕЕЕ3)16 та (САСАВ)16.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.