Поняття про системи числення.

Перелік питань, що вивчаються.

1. Поняття про системи числення.

2. Перетворення чисел з десяткової системи числення в інші.

3. Переведення чисел з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову.

4. Переведення чисел з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову.

5. Арифметичні дії з двійковими числами.

Поняття про системи числення.

Система числення – це алфавіт системи та правила утворення чисел і дій з ними. Системи числення є позиційними або непозиційними.

У позиційній системі числення значення кожної цифри у записові числа залежить від того місця, на якому вона стоїть у цьому записі. Так, наприклад у записові 666, 66 цифра 6 зустрічається 5 разів, але в кожній позиції вона має різний зміст: крайня ліва цифра 6 означає кількість сотень, наступна цифра 6, означає кількість десятків, цифра 6, яка стоїть перед комою, означає кількість одиниць, цифра 6 після коми – кількість десятих частин одиниці, остання цифра 6 – кількість сотих частин одиниці.

В цілих числах позиції нумеруються справа наліво, починаючи з нульової, а в дробової частині числа – зліва направо, починаючи з –1. Наприклад:

_{2 1 0 -1 -2}

666, 66

До позиційних систем числення відносяться: десяткова, двійкова, вісімкова та шістнадцяткова.

В основі десяткової системи числення лежать цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в основі двійкової системи – цифри 0 та 1; в основі вісімкової – цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в основі шістнадцяткової лежать цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 та перші шість літер латинського алфавіту для зображення додаткових цифрових символів: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

У непозиційних системах числення значення цифри не залежить від позиції, яку займає цифра в числі. Прикладом такої системи є римська система числення.

В основі римської системи лежать наступні цифри: І-один, V-п’ять, Х-десять, L-п’ятдесят, С-сто, D-п’ятсот, М-тисяча.

Щоб обчислити значення римського числа потрібно додати значення усіх цифр. Цифри у римському числі розміщуються, як правило, в порядку спадання їх значень. Але є виняток – якщо менша цифра стоїть перед більшою, то в такому випадкові здійснюється віднімання від більшого числа меншого. Перед більшою цифрою може стояти тільки одна менша цифра. Наприклад:

ХХ=10+10=20

LVIII=50+5+1+1+1=58

CM=1000-100=900

CD=500-100=400

XL=50-10=40

XCIV=100-10+5-1=94

XLIX=50-10+10-1=49