![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Численное решение системы дифференциальных уравнений
Системой дифференциальных уравнений называется система вида где x - независимый аргумент, yi - зависимая функция, yi|x=x0 =yi0 - начальные условия. Функции yi(x), при подстановке которой система уравнений обращается в тождество, называется решением системой дифференциальных уравнений. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений.
yij+1=yij+hfi(xi, y1j y2j..ynj) j - номер шага. xj+1=xj+h
ki1=h*fi(xj, y1j..ynj) ki1=h*fi(xj+h, y1j+ki1..ynj+ki2) yij+1=yij+(ki1+ki2)/2 xj+1=xj+h
ki1=hfi(xj, y1j..ynj) ki2=hfi(xj+h/2, y2j+ki1/2,.., ynj+kn1/2) ki3=hfi(xj+h/2, y2j+ki2/2,.., ynj+kn2/2) ki4=hfi(xj+h, y1j+ki2,.., ynj+kn3) yij+1=yij+(ki1+2ki2+2ki3+ki4)/6 xj+1=xj+h
Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида
или
Функция y(x), при подстановке которой уравнение обращается в тождество, называется решением дифференциального уравнения. Численно ищется частное решение уравнения (2), которое удовлетворяет заданным начальным условиям, то есть решается задача Коши. Для численного решения дифференциальное уравнение второго порядка преобразуется в систему двух дифференциальных уравнений первого порядка и приводится к машинному виду (3). Для этого вводится новая неизвестная функция
Функция f2(x, y1, y) в систему (3) введена формально для того, чтобы методы, которые будут показаны ниже, могли быть использованы для решения произвольной системы дифференциальных уравнений первого порядка. Рассмотрим несколько численных методов решения системы (3). Расчетные зависимости для i+1 шага интегрирования имеют следующий вид. Для решения системы из n уравнений расчетные формулы приведены выше. Для решения системы из двух уравнений расчетные формулы удобно записать без двойных индексов в следующем виде: Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
у1, i+1=у1, i+hf1(xi, y1, i, yi), уi+1=уi+hf2(xi, y1, i, yi), xi+1=xi+h.
у1, i+1=у1, i+(m1+2m2+2m3+m4)/6, уi+1=уi+(k1+2k2+2k3+k4)/6, m1=hf1(xi, y1, i, yi), k1=hf2(xi, y1, i, yi), m2=hf1(xi+h/2, y1, i+m1/2, yi+k1/2), k2=hf2(xi+h/2, y1, i+m1/2, yi+k1/2), m3=hf1(xi+h/2, y1, i+m2/2, yi+k2/2), k3=hf2(xi+h/2, y1, i+m2/2, yi+k2/2), m4=hf1(xi+h, y1, i+m3, yi+k3), k4=hf2(xi+h, y1, i+m3, yi+k3), xi+1=xi+h, где h - шаг интегрирования. Начальные условия при численном интегрировании учитываются на нулевом шаге: i=0, x=x0, y1=y10, y=y0.
|