Сигналы с амплитудной модуляцией.

Понятие несущего колебания. Идея способа позволяющего переносить спектр сигнала в область высоких частот, заключается в следующем. В передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Эго математическая модель такова, что имеется некоторая совокупность параметров , определяющих форму этого колебания. Пусть - низкочастотное сообщение, подлежащее передаче. Если, по крайней мере, один из указанных параметров измеряется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство- оно несет в себе информацию, которая первоначально была заключена в сигнале .

Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией.

В технике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание

, (6.1)

имеющее три свободных параметра .

Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.

Принцип амплитудной модуляции. Если переменной оказывается амплитуда сигнала , причем остальные два параметра неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания. Форма записи амплитудно-модулированного, или АМ-сигнала, такова:

. (6.2)

Осциллограмма АМ-сигнала имеет характерный вид (рис.6.1). Обращает на себя симметрия графика относительно оси времени. В соответствии с формулой АМ-сигнала есть произведение огибающей и гармонического заполнения .

Рис.6.1

При амплитудной модуляции связь между огибающей и модулирующим полезным сигналом принято определять следующим образом:

(6.3)

Основным параметром АМ-колебания является коэффициент модуляции.

Определение этого понятия особенно наглядно для тональной модуляции, когда модулирующая функция является гармоническим колебанием:

.

Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде

, (6.4)

где - частота модуляции; - начальная фаза огибающей; - коэффициент пропорциональности; - амплитуда изменения огибающей (рис.6.2).

Рис.6.2

Отношение

называется коэффициентом модуляции.

Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания

. (6.5)

При искаженной модуляции амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной до максимальной .

Однотональная амплитудная модуляция. Простейшая АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой . Такой сигнал

, называется однотональным АМ-сигналом.

Возможно такой сигнал представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя формулу произведения косинусов из выражения (6.5) получаем

(6.6)

Формула (6.6) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: - несущая частота, - верхняя боковая частота, - нижняя боковая частота. Пользуясь формулой (6.6) можно построить спектр однотонального АМ-сигнала следует обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Рис.6.3

Энергетические характеристики АМ-сигнала. Источник однотонального АМ-сигнала эквивалентен трем последовательно включенным источникам гармонических колебаний:

,

,

.

Рис.6.4

Положим, что источники ЭДС соединены последовательно и нагруженные на единичный резистор. Тогда мгновенная мощность АМ-сигнала будет численно равна квадрату суммарного напряжения

. (6.7)

Чтобы найти среднюю мощность сигнала, величину необходимо усреднить по достаточно большому отрезку времени :

.

При усреднении все взаимные мощности дадут нулевой результата, поэтому средняя мощность АМ-сигнала окажется равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний:

. (6.8)

Отсюда следует, что

. (6.9)

Так, даже при 100% модуляции доля мощности обоих боковых колебаний составляет всего лишь 50% от мощности немодулированного колебания (несущего). Поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала.