Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Начальные условия.
1) , . . Граничные условия: так как плоскость симметрии пластины проходит через , то 2) , при . При на поверхности пластины граничные условия III-рода: 3) при . . В соответствии с (9.2) общее решение (9.4) будет иметь вид: . (9.5) Используя начальные и граничные условия для определения постоянных интегрирования , можно получить трансцендентное уравнение вида: , (9.6) . (9.7) Уравнение (9.7) наиболее просто решается графически. Из рисунка 9.3 видно, что имеется бесчисленное множество корней для каждого значения Bi. Найдём границы изменения числа Bi. Если Bi ® ¥, то при заданном размере стенки и её материала, в этом случае a®¥; при этом температуры стенки и жидкости оказались равными , а корни уравнения (9.7) имеют следующие значения ; ; ; …; , . На практике , это случай когда . Если Bi ® 0, Þ a ® 0. В этом случае избыточная температура: , т.е. теплоотдачи от поверхности пластины к жидкости нет, и корни уравнения (9.7) , где n – порядковый номер корня. Для каждого значения 0 £ Bi £ ¥, решение дифференциального уравнения (9.4) будем искать в виде: . (9.8) Определив , запишем окончательное решение уравнения теплопроводности (9.4): (9.9) (быстросходящийся ряд Фурье) Решение (9.9) можно представить в обобщённых переменных: , (9.10) где – безразмерная координата; – число подобия Фурье (безразмерное время). Решения (9.10) представлены в виде простых и удобных номограмм, которые могут быть двух видов. Номограммы построены для двух случаев: – центр пластины – поверхность пластины Зависимость (9.10) справедлива также для цилиндра и шара. Для решения прямой задачи определения температуры в центре либо на поверхности пластины через какой-то момент времени после её охлаждения в среде с , при заданных размерах , материале пластины l, и a находится . Поднимаем до пересечения с нужным Bi и находим относительную избыточную температуру, тогда абсолютная температура в центре будет равна: . В любом сечении температура находится с помощью решения (9.9).
|