Постоянной толщины

Рёбра, имеющие переменное поперечное сечение, рассчитать сложнее. Круглые рёбра применяются при оребрении труб.

Заданы: t_ж, J₁ = t₁ – t_ж; r₁, r₂, a, d. Температура меняется только по высоте ребра, вдоль радиуса r.

Составим уравнение теплового баланса для кольцевого элемента ребра толщиной dr:

. (7.20)

Записывая слагаемые уравнения в цилиндрических координатах, получаем уравнение теплового баланса вида:

. (7.21)

Введя обозначения, уравнение (7.21) примет вид:

,

где m – параметр ребра;

,

– уравнение Бесселя. (7.22)

Общее решение уравнения Бесселя имеет вид:

, (7.23)

где – модифицированная функция Бесселя I-го рода и нулевого порядка;

– модифицированная функция Бесселя II-го рода и нулевого порядка.

Эти функции имеют следующие свойства:

: ; ;

: ; .

Как функция Бесселя, так и модифицированная функция нулевого и первого порядков приведены в задачнике.

Если термоотдачей с торца ребра пренебречь, то решения дифференциального уравнения будут иметь вид:

. (7.24)

Для температуры в конце ребра:

. (7.25)

Уравнение теплового потока имеет вид:

, (7.26)

где функция .

Формулы (7.24) – (7.26) громоздки и малоудобны, поэтому для круглых рёбер постоянной толщины, а также для прямых рёбер переменного сечения расчёт можно свести к методике расчёта прямых рёбер постоянного сечения. При этом количество тепла, которое будет отдаваться поверхности круглого ребра постоянной толщины, будет равно: , где

Q¢ – тепловой поток, отдаваемый круглым ребром, Вт;

F¢ – поверхность круглого ребра, м²;

– количество тепла, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности прямого ребра, толщина которых равна толщине круглого ребра, а длина равна одному метру. (Q_р находят по формуле (7.13)).

Поправочный коэффициент определяется из графика:

Для учёта теплоотдачи с торца ребра в выражения (7.24) и (7.25) вместо r₂ подставим :

.