Неограниченной пластины

Анализ решения дифференциального уравнения одномерной теплопроводности записанного для неограниченной пластины (9.9) в виде бесконечного, быстросходящегося ряда предполагает три характерных случая:

1) (). В этом случае с достаточной точностью можно ограничится первым членом ряда, и распределение температуры в неограниченной пластине будет иметь вид:

Так как распределение температуры в теле определяется как внутренним термическим сопротивлением, так и внешним, то для инженерных расчётов при в уравнении (9.9) можно ограничится первым членом ряда, так как термическое сопротивление , то температура на поверхности пластины становится равной температуре окружающей среды, т.е. .

2) (). Процесс выравнивания температуры в теле происходит значительно быстрее, чем отвод теплоты с поверхности пластины. Распределение температуры в этом случае показано на рисунке (9.7).

3) (Реальный случай).

Каждому значению числа Bi отвечает своя совокупность корней уравнения (9.9).

Расход теплоты каждым м³ охлаждаемой пластины за время от до определяется по формуле:

,

где С – теплоёмкость материала пластины;

r – плотность пластины;

J₀ – начальная избыточная температура;

`J – средняя избыточная температура по толщине пластины в момент t₁.