Выборки. Статистическое оценивание.

Для подавляющего большинства экспериментально подбираемых случайных величин числовые параметры распределения µ и σ не известны и подлежат опытному определению.

µ и σ являются объективными характеристиками и не зависят от способа измерения случайной величины. Поэтому строго говоря для их расчета необходимо провести бесконечное число измерений данной случайной величины.

Такая совокупность опытных данных называется генеральной совокупностью.

По ГОСТ: Генеральная совокупность – множество всех рассматриваемых единиц.

Генеральная совокупность – множество опытных данных, которое в принципе может быть получено в данных конкретных условиях.

Ограниченную часть данных из генеральной совокупности называют выборкой.

Выборка – любое конечное подмножество генеральной совокупности предназначенная для непосредственных исследований.

Числовые параметры случайной величины, рассчитанные с использованием генеральной совокупности называют генеральными числовыми характеристиками случайной величины, а рассчитанные с использованием выборки – выборочными.

Выборочные числовые характеристики случайной величины являются некоторым приближениями или оценкой для генеральных числовых характеристик.

Генеральные числовые характеристики являются детерминированными строго определенными величинами, а аналогичные выборочные характеристики случайной величины сами являются случайными величинами, т.к. зависят от случайного объема и состава выборки.

Смысл всех статистических методов заключается в том, что бы по выборке ограниченного объема высказать обоснованное суждение о свойствах всей генеральной совокупности.

Подобные суждения получают путем оценивания, путем расчета выборочных эмпирических аналогов числовых характеристик случайной величины.

Оценивание – это определение приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности по результатам наблюдений.

Оценкой называется статистика, являющаяся основой для оценивания неизвестного параметра распределения.

Статистикой так же называют любую величину, рассчитанную с использованием опытных данных.

Для одного и того же числового параметра распределения оценку можно находить по разным формулам.

Среднее арифметическое ; ; .

Наилучшая с точки зрения практики формула (способ расчета) должна удовлетворять следующим трем требованиям к оценкам: состоятельность, несмещенность и эффективность.

Состоятельная оценка – оценка, сходящаяся по величине к значению оцениваемого параметра при бесконечном увеличении объема выборки.

Несмещенная оценка – математическое ожидание которой, равно значению оцениваемого параметра.

Эффективная оценка – несмещенная оценка, имеющая наименьшую дисперсию из всех возможных несмещенных оценок данного параметра.