Лекция 1. Цели и задачи моделирования телекоммуникационных систем

Цель лекции: ознакомление студентов с целью и задачами дисциплины, с вопросами применения методов моделирования в области телекоммуникаций, с моделированием случайных чисел с заданными законами распределения.

Содержание:

а) цели и задачи дисциплины;

б) основные понятия теории моделирования систем;

в) использование моделирования при исследовании и проектировании сетей и систем телекоммуникаций;

г) моделирование случайных чисел с заданным законом распределения;

д) этапы математического моделирования.

Основным современным методом исследования телекоммуникационных систем (ТС) на всех стадиях их разработки, проектирования и модернизации является моделирование.

Модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Модель объекта может быть или точной копией этого объекта или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы. В настоящее время моделирование становится не только эффективным методом научных исследований сложных объектов, но и мощным инструментом конструирования и проектирования сложных систем. Качество решений задач, получаемых с помощью математического моделирования, определяется степенью адекватности модели реальному объекту (т.е. насколько результаты моделирования соответствуют результатам работы реального объекта). Результат моделирования зависит от степени адекватности модели, правильности исходных предпосылок, умения исследователя правильно применять используемые методы, правильной интерпретации результатов.

Методами моделирования решаются важнейшие задачи анализа и синтеза телекоммуникационных систем (ТС). Моделирование дает возможность разработчику системы экспериментировать с системой (существующей или предполагаемой) в тех случаях, когда делать это на реальном объекте нецелесообразно или невозможно.

Целью математического моделирования является получение зависимостей между параметрами ТС и функционалами, характеризующими её свойства. По результатам моделирования могут быть исследованы закономерности и решены задачи, сведенные с выбором оптимальных параметров и построения рациональной стратегии управления.

Математическая модель ТС представляет собой математическое описание основных процессов функционирования системы. По своей структуре математическая модель системы состоит из модели взаимодействия элементов между собой, а также моделей внешних воздействий на систему.

Важнейшим свойством является его универсальность. Этот метод в принципе не требует создания специальной аппаратуры для каждой новой задачи, он позволяет относительно просто изменять числовые значения параметров, начальных условий и режимов работы исследуемых (создаваемых) ТС. Методологически математическое моделирование разбивается на два вида: аналитическое и имитационное моделирование.

При аналитическом моделировании математическая модель реализуется в виде такой системы уравнений относительно искомых величин, которая допускает получение нужного результата аналитически (в явном виде) или численным методом. В некоторых случаях аналитическое описание системы становится чрезмерно сложным, что затрудняет получение требуемых результатов. В данной ситуации следует переходить к использованию имитационных моделей.

Имитационная модель в принципе позволяет воспроизвести весь процесс функционирования ТС с сохранением логической структуры, связи между явлениями и последовательность протекания их во времени.

При имитационном моделировании на компьютере имитируется работа проектируемой системы. Математическая модель при этом реализуется в виде программы для компьютера. В результате экспериментов на компьютере собирается статистика, обрабатывается и выдается необходимая информация. Таким образом, можно получить характеристики проектируемой системы, исследовать факторы, влияющие на них.

По сравнению с непосредственным экспериментом на станции или сети связи моделирование на ЭВМ обладает рядом преимуществ: его можно применить к новым, еще не разработанным системам распределения информации; работу исследуемой системы можно проверить в самых разнообразных условиях.

Итак, имитационное моделирование в области телекоммуникаций применяется, в основном, в следующих трех случаях:

а) при исследовании эксплуатируемой системы коммутации или сети связи; для определения пропускной способности, характеристик качеств обслуживания;

б) при проектировании; можно определить структурные оптимальные параметры, апробировать алгоритмы;

в) при создании обучающих тренажеров.

Моделирование начинается с разработки задания на его проведение. В нем формируют цель и задачи исследования на компьютере, определяют требования к точности и объему получаемых результатов, подробно описывают все элементы изучаемой модели: структуру системы коммутации, и ее изменяемые параметры, модель потока вызовов, дисциплину обслуживания и выводимые статистические характеристики.

По материалам задания разрабатывается алгоритм и пишется программа. Поскольку алгоритм моделирования должен отражать случайную природу имитируемого процесса, то в его реализации используются случайные числа и события. Рассмотрим подробней, как моделируются случайные числа.

В 1949 году в США была опубликована научная статья «Метод Монте-Карло». Эту дату принято считать годом рождения имитационного или статистического моделирования, который иногда также называют методом Монте-Карло. Авторами статьи были американские математики Дж. Нейман и С. Улам. В основе метода лежит генерирование случайных чисел. Примерами генераторов случайных чисел могут служить игральные кости, рулетка в казино и т.д. В настоящее время известно множество алгоритмов, генерирующих случайные числа, с заданным законом распределения. Такие числа называют псевдослучайными. Познакомимся с одним из них. Для того чтобы получить последовательность случайных чисел с заданным законом распределения необходимо:

а) получить равномерно распределенные случайные числа R в промежутке (0, 1). В состав стандартных функций многих алгоритмических языков входят стандартные функции, генерирующие RÎ (0, 1);

б) подставив в соответствующую формулу преобразования полученные числа, смоделировать случайные числа с заданным законом распределения. V= f(R).

Для каждого закона распределения существует иногда несколько формул преобразований. Приведем некоторые формулы преобразования для наиболее употребляемых законов распределений:

а) для равномерного закона распределения

V=a+(b-a)*R

где V – случайное число;

(а, в) - интервал, в котором моделируется случайное число;

RÎ (0, 1);

б) для показательного закона распределения

где l - плотность потока, RÎ (0, 1);

в) для нормального закона распределения

где М- математическая ожидание;

s - среднеквадратическое отклонение;

n – любое целое положительное число, при этом n < 12.