Этапы моделирования систем.

Моделирование системы S состоит из трех основных этапов:

а) построение концептуальной модели системы и ее формализация;

б) алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация;

в) получение и интерпретация результатов моделирования системы.

Каждый из перечисленных этапов состоит из нескольких частей.

Рассмотрим подробней каждый из них.

1 Построение концептуальной модели системы и ее формализация.

1.1 Определение цели моделирования.

1.2 Постановка задачи.

1.3 Анализ задачи.

1.4 Определение требований к исходной информации и организация ее сбора.

1.5 Определение параметров и переменных.

1.6 Обоснование критериев оценить эффективности системы.

Концептуальная модель – это абстрактная модель, определяющая структуру системы, свойства ее элементов и сверку между ними.

2 Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация.

2.1 Построение логической схемы модели.

2.2 Получение математических соотношений в виде функций.

2.3 Проверка адекватности модели системы.

2.4 Разработка программы, реализующей алгоритм модели.

3 Получение и интерпретация результатов моделирования системы.

3.1 Планирования машинного эксперимента с моделью системы.

3.2 Определение требований к вычислительным средствам.

3.3 Проведение рабочих расчетов.

3.4 Анализ результатов моделирования системы.

3.5 Представление результатов моделирования (в виде графиков, диаграмм, таблиц и т. д.).

Лекция 2. Общие сведения о системах массового обслуживания (СМО)

Цель лекции: ознакомление с системами массового обслуживания, с основными элементами СМО, с задачами теории массового обслуживания и с символическими обозначениями СМО.

Содержание:

а) история возникновения теории систем массового обслуживания;

б) определение системы массового обслуживания:

в) основные элементы СМО;

г) задачи теории массового обслуживания;

д) символическое обозначение моделей СМО;

е) имитационное моделирование СМО. Система моделирования GPSS World.

Одним из важных разделов математического моделирования является теория систем массового обслуживания.

Основоположником теории является датский математик А. К. Эрланг. Являясь сотрудником Копенгагенской телефонной компании, он опубликовал в 1909г работу «Теория вероятностей и телефонные переговоры», в которой впервые поставил и решил некоторые задачи теории систем массового обслуживания.

Каждая система массового обслуживания (СМО) включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, линии связи, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, продавцы),

Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.

Каждая СМО предназначена для обслуживания некоторого потока заявок, поступающих на вход системы в случайные моменты времени. Обслуживание заявок длится случайное время. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе скапливаются заявки, становятся в очередь на обслуживание, либо покидают систему.

Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:

а) входящий поток заявок;

б) очередь;

в) каналы обслуживания;

г) выходящий поток обслуженных заявок;

д) поток необслуженных заявок.

Примерами СМО могут служить: телефонные станции, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т. д.

Рисунок 2.1 – Схема СМО

Каждая СМО в зависимости от своих параметров: характеристик потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы - обладает определенной эффективностью функционирования (качеством обслуживания).

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, их производительностью, правилами работы СМО и эффективностью функционирования.

Задачи теории массового обслуживания – нахождение вероятностей различных состояний СМО, а также установление зависимости между заданными параметрами (числом каналов n, интенсивностью потока заявок l, и т. д.) и характеристиками качества работы СМО. Характеристиками качества работы СМО могут быть:

- среднее число заявок, обслуживаемое в единицу времени, или пропускная способность СМО;

- вероятность обслуживания поступившей заявки;

- вероятность отказа в обслуживании;

- среднее число заявок в СМО;

- среднее число заявок в очереди;

- среднее время пребывания заявки в СМО;

- среднее время пребывания заявки в очереди;

- среднее число занятых каналов.

Для удобства изложения начальных сведений об исследуемых моделях американским ученым Кендаллом были предложены символические обозначения СМО. Символика использует до шести разрядов. Первый разряд определяет поступающий поток вызовов, второй – закон распределения времени обслуживания, третий структуру системы обслуживания, четвертый дисциплину обслуживания, пятый способ выбора из очереди, шестой – порядок занятия свободных приборов.

В первом разряде используются следующие символы:

M – экспоненциальное распределение промежутка между вызовами;

D – детерминированное распределение;

Eⁿ - эрланговское n – го порядка;

HMⁿ – гиперэранговское n – го порядка;

Gl – произвольное распределение;

Mi - примитивный поток.

Во втором разряде используются те же символы, но они уже обозначают распределения времени обслуживания. Только вместо Gl используется просто G.

Стрелка над симолом соответствует многомерному случаю. Например, M_n означает поступление n простейших потоков.

В третьем разряде используются следующие символы:

S – произвольная структура;

FM – полнодоступная система (Full Matrix), иногда используется v - число приборов;

G – неполнодоступная система (Grading);

HG – равномерная неполнодоступная система;

PG – ступенчатая неполнодоступная система;

Иногда для обозначения неполнодоступной системы используются D - доступность, g – число нагрузочных групп. Многозвенные системы обозначаются символом LS (Link System).

В четвертом разряде используются следующие символы:

LL - дисциплина обслуживания без потерь (Lossles);

L – обслуживание с явными потерями (Loss);

W – обслуживание с ожиданием (Wait);

R – обслуживание с повторением (Reattemt).

В пятом разряде символики указывается способ выбора из очереди в системе с ожиданием:

SP (Same Probability) - равновероятный, FF (First – in – First – out) –упорядоченный (первый пришел – первый ушел), LF (Last – in – First – out) - стековый или магазинный (последний пришел – первый ушел), PR (Priority) – приоритетный.

Шестой разряд символики используется в тех моделях, где требуется указать порядок занятия свободных приборов или путей. При последовательном занятии применяется символ S, при случайном – R.

Имитационные модели СМО можно создавать на универсальных языках программирования (Паскаль, Си и др.) или в среде специальных систем моделирования. Системы моделирования имеют специализированные средства, позволяющие организовать модельные эксперименты на компьютере, учитывающие в моделях фактор времени. В них имеются языки моделирования, ориентированные на определенную предметную область.

Мы с вами познакомимся с одной из специализированных систем моделирования, наиболее часто применяемых при моделировании систем телекоммуникаций, а именно: с GPSS World.

GPSS – General Purpose Simulation System, общецелевая система моделирования. Последняя версия GPSS World разработана компанией Minuteman (США), работает в операционной системе Windows.

Учебную версию GPSS World можно бесплатно получить по адресу: