![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Параллельные прямыеСтр 1 из 7Следующая ⇒
V*. Пусть а - произвольная прямая, а А – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, $ не менее двух прямых, проходящих через т. А и не пересекающих прямую а. Ясно, что в геометрии Лобачевского выполняются все теоремы, которые следуют из I-IV групп аксиом системы Гильберта: равенство треугольников, понятие углов и т.д., и т.п. Вплоть до теоремы Дедекинда. Разве что нельзя пользоваться евклидовой аксиомой параллельности.
Для начала сразу заметим, что из V* сразу следует, что если даны прямая а и т. А, не лежащая на ней, то $ бесконечно много прямых, проходящих через т. А и не пересекающих прямую а. Прямая а целиком лежит внутри угла 1. Тогда никакая прямая, лежащая внутри углов 2 и 3, прямую а не пересекает (т.к. прямая делит плоскость на две полуплоскости).
Параллельные прямые
Опр 1. Прямая АВ называется параллельной прямой CD, если эти прямые 1. не имеют общих точек 2. для любых точек. Р и Q, лежащих на АВ и CD, соответственно, любой внутренний луч угла QPВ пересекает QD. (пишут АВ//СD). Замечание 1. Отсюда не следует, что AB//DC! Замечание 2. Параллельность по Лобачевскому - это как бы предельное положение «не пересечения» прямых. Оказывается, что имеет место признак параллельности прямых. Теорема 1. Если прямые АВ и СD не имеют общих точек и существуют точки РÎ АВ и QÎ СD, такие, что любой внутренний луч угла QРВ пересекает луч QD, то АВ//СD (без доказательства). Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение А вот следующую теорему, выражающую корректность введенного понятия, мы все же докажем. Теорема 2 (существования и единственности параллельных по Лобачевскому). (Самостоятельно (стр. 261-262). Сказать только идею). Пусть АВ - произвольная направленная прямая, а М - точка, не лежащая на ней. Тогда в плоскости МАВ существует одна и только одна направленная прямая СD, проходящая через т. М и параллельная прямой АВ. Доказательство. Рассмотрим перпендикуляр MN, проведенный из точки М к прямой АВ, и прямую МР ^ MN. Точки Р и В лежат по одну сторону от MN. Т.к. внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые МР и NВ не пересекаются, этот факт доказывается без К1={X| XÎ NPÙ (лучМХ Ç лучNB¹ Æ }, K2=NP\K1. Докажем, что указанное разбиение удовлетворяет условиям а) и б) теоремы Дедекинда: a) Ясно NÎ K1, т. к. MNÇ AB¹ Æ, и PÎ K2, т. к. MPÇ AB=Æ. Класс К1 не пуст: Возьмем т. X1 на NВ. Луч МX1 пересекает NP (т.к. X1 лежит внутри угла NМР и по разные стороны от NР с М) и содержит точки отличные от N. К2 тоже содержит точки отличные от Р. Действительно, по V* $ прямая МS1 отличная от МР и не пересекающая AВ. Прямая МS2, симметричная прямой МS1 относительно МN тоже не пересекает АВ. Но одна из прямых МS1 или МS2 проходит внутри угла NМРÞ пересекает NР в точке YÎ К2. Кроме того, К1 È К2 = NP, К1Ç К2=Æ. b) Пусть хÎ К1 х¹ N, YÎ K2. Тогда х лежит между N и Y. Т.к. иначе Y лежит между N и Х и Þ NYÇ NB т.к. он внутренний луч угла NMXÞ YÎ K1.
Теперь единственность: Пусть С/D/ другая прямая, проходящая через т. М и параллельная АВ. Рассмотрим углы NMD и NМD/ по df параллельных внутренние лучи этих углов пересекают NВ, сл -но МD и МD/ лежат в той же полуплоскости с границей МN, что и NВ, но тогда либо МD - внутренний луч угла NМD/, либо МD/ вн. луч угла NМD. Тогда либо СD либо СD/ пересекает АВ. Ч.т.д. Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
|