Шредингер теңдеуі

Классикалық механикада кү ш жә не ө ріс ә серінен қ озғ алатын бө лшектің координаттары мен импульстарының бұ рынғ ы жә не болашақ мә ндерін қ озғ алыс тең деуі арқ ылы бірмә нді анық тауғ а болады (егер бұ лардың қ айсыбір уақ ыт мезетінде мә ндері берілген болса). Ал микробө лшектер ү шін бұ л ә діс қ олдануғ а келмейді.

Себеп мынада. Микробө лшектердің корпускулалық ә рі толқ ындық қ асиеттері болатындығ ына ә бден кө з жеткізілді. Осыдан ә р тү рлі кү ш ө рістерінде бө лшектің қ озғ алысын қ арастырғ анда бұ лардың толқ ындық табиғ атын ескеру қ ажет екендігі келіп шығ ады. Сонды бө лшек қ озғ алысын бейнелеу ү шін толқ ындық функция пайдаланылады. Ендігі негізгі мә селе толқ ындық функцияның кең істіктегі жә не уақ ыт бойынша ө згерісін бейнелейтін жалпы заң ды немесе толқ ындық ө рістің қ озғ алыс заң ын тағ айындау болып табылады.

Зат бө лшектерінің толқ ындық қ асиеттері жайындағ ы де-Бройль идеясын дамыта келе, австрия физигі Э. Шредингер ө зінің атақ ты тең деуін ұ сынды (1926). Осы тең деу ә р тү рлі кү ш ө рістерінде қ озғ алатын бө лшектің толқ ындық функцияларын табуғ а мү мкіндік береді. Шредингер тең деуі былай жазылады:

, (8)

мұ ндағ ы т – бө лшек массасы, і – жорамал бірлік, U – бө лшектің потенциалдық энергиясы, – Лаплас операторы.

Шредингер тең деуі – бұ л Ньютон механикасының тең деулері, электромагниттік ө ріс ү шін Максвелл тең деулерімен жә не т.б. қ атар қ азіргі заманғ ы физиканың іргелі тең деулерінің бірі, жә не де ол қ орытылып шығ арылмайды. Оны бастапқ ы негізгі ұ йғ арым деп қ арастыру керек. Шредингер тең деуінің дұ рыстығ ы теория нә тижелерінің эксперимент деректерімен толық ү йлесуімен, жә не де практикада қ олданыс тапқ ан, мысалы, мазерлерде, лазерлерде, жартылай ө ткізгішті қ ондырғ ыларды жә не т.т. кө птеген болжаулармен расталады.

Кванттық теорияда ерекше ролді стационарлық кү йлер атқ арады, бұ ларда барлық бақ ыланатын физикалық шамалар уақ ыт ө ткенде ө згермейді.

Стационарлық кү йлер ү шін Шредингер тең деуі:

. (9)

Оны мына тү рде жазуғ а болады:

. (10)

Шредингер тең деуі берілген кү йдің толқ ындық функциясын табуғ а, демек кең істіктің ә р тү рлі нү ктелерінде бө лшектің болу ық тималдығ ын анық тауғ а мү мкіндік береді.

Студенттердің ө зін-ө зі тексеруге арналғ ан сұ рақ тары:

1. Атомның қ ұ рылысы қ андай?

2. Атомның модельдерін сипаттап берің із.

3. Альфа-бө лшек қ андай бө лшек?

4. Сутегі атомының спектрлік сызық тарының қ андай сериялары бар?

5. Бор постулаттарын тү сіндірің із.

6. Де-Бройль толқ ыны ұ зындығ ының бө лшек массасына тә уелділігі

7. қ андай?

8. Де-Бройль гипотезасының мә ні неде?

9. Толқ ындық функцияның мағ ынасы қ андай?

10. Координата мен импульс ү шін анық талмаушылық қ атыстарының физикалық мағ ынасы қ андай?

11. Гейзенбергтің анық талмаушылық қ атыстарын жазып кө рсетің із.

Ұ сынылатын ә дебиеттер:

Негізгі ә дебиеттер: [5, б.60-79; 2, б.304-366]

Қ осымша ә дебиеттер: [6, б.35-41]