Толқындық функция және оның статистикалық мағынасы

Микробө лшектерді бейнелеу ү шін ық тималдық амалды қ олдану қ ажеттігі квантық теорияның маң ызды ө згешелігі болып табылады. Сонда де-Бройль толқ ындарын ық тималдық толқ ындары ретінде мағ ыналауғ а, яғ ни микробө лшектердің кең істіктің ә ртү рлі нү ктелерінде табылу ық тималдығ ы толқ ындық заң бойынша ө згереді деп санауғ а бола ма? – деген сұ рақ туады. Де-Бройль толқ ындарын осылай тү сіндіруге болмайды, ө йткені осы жағ дайда кең істіктің кейбір нү ктелерінде бө лектің табылу ық тималдығ ы теріс болуы мү мкін, бұ л мағ ынасыздық.

Осы қ иындық ты жою ү шін 1926 ж. неміс физигі М. Борн толқ ындық заң бойынша ық тималдық тың ө зі емес, ық тималдық амплитудасы деп аталатын шама ө згереді деп ұ йғ арды. Осы шама функциясы арқ ылы белгіленеді, ол толқ ындық функция деп аталады.

Сонымен, кең істіктің қ айсыбір нү ктесінде берілген уақ ыт мезетінде бө лшектің табылу ық тималдығ ының ү лестірілуін бейнелеу ү шін толқ ындық функция (немесе пси-функция) деп аталатын функциясы енгізіледі. Ал ық тималдық былай анық талады:

Бө лшектің кө лем элементіне болу ық тималдығ ы жә не кө лем элементіне пропорционал:

. (3)

Физикалық мағ ынағ а функциясының ө зі емес, оның модулінің квадраты ие, мұ ндағ ы – комплекс -мен тү йіндес функция. шамасы ық тималдық тығ ыздығ ы мағ ынасын береді:

, (4)

яғ ни кең істіктің берілген нү ктесінде бө лшектің табылу ық тималдығ ын анық тайды. Басқ а сө збен айтқ анда, шамасымен де Бройль толқ ындарының интенсивтігі анық талады.

Бө лшектің орнын барлық кең істік бойынша қ арастыру керек. Бө лшектің ә йтеуір бір жерде болатындығ ы ақ иқ ат, демек, бө лшекті бү кіл кө лемнің ә йтеуір бір жерінде табылу ық тималдығ ы ақ иқ ат нә рсе. Осындай жағ дайдың ық тималдығ ы бірге тең. Сондық тан

немесе . (5)

Осы тең дік нормалау шарты деп аталады, ал осы шартты қ анағ аттандыратын функциясы нормаланғ ан болады.

, сондық тан нормалау шарты кез келген уақ ыт мезеті ү шін орындалуы тиіс.

Толқ ындық функция микробө лшектер кү йінің негізгі сипаттамасы болып табылады.